平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

简介

平行线分线段成比例亦称平行截割定理，平面几何术语，指三条平行线截两条直线，所得的四条线段对应成比例，如图1，，则

平行截割定理是研究相似形最常用的一个性质，它的重要特例：在一直线上截得相等线段的一组平行线，也把其他直线截成相等的线段，称其为平行线等分线段。1

定理证明

设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点，与直线 n 交于 D、E、F 三点。

连结AE、BD、BF、CE
　　根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，
　　∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
　　根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。
　　由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。

定理推论

过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

平行线分线段成比例定理：
　　三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
　　推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
　　定理推论：
　　①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
　　②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学