基本介绍

实数由有理数与无理数两部分组成，有理数包括零、正负整数和正负分数。有理数可写成 的形式(其中p、q为整数，且 )，也可表示为整数、有限小数或无限循环小数，而无理数只能表示成无限不循环小数。

实数与数轴上的点是一一对应的．为了简便起见，我们常用同一个字母或数字既表示某个实数又表示以此实数为坐标的数轴上的对应点，比如，数a与点a，数 与点 ，……

数轴上表示有理数的点称为有理点，表示无理数的点称为无理点。1

有理点的稠密性有理点具有稠密性，即数轴上任意两个不同的有理点之间一定存在无穷多个有理点；同样地，无理点也具有稠密性。有理数经过四则运算(除数不为零)其结果仍为有理数；而无理数经过四则运算其结果可能为无理数也可能为有理数。1

设有一条水平直线，在这条直线上取定一点O，称为原点，规定一个正方向(习惯上规定由原点向右的方向为正方向)，再规定一个长度，称为单位长度，这种具有原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。

任何一个有理数 ，都可以在数轴上找到一个点与之对应，使得由原点到这点的长度与单位长度之比等于 这样得到的点称为有理点，它是有理数 的几何表示，而 称为有理点的坐标，反之，数轴上任何一个有理点必对应于一个有理数。

任给两个有理数 ，在 之间至少可以找到一个有理数c，使得a