定律定义

对偶单纯形方法（dualsimplexmethod）纯形方法的一种对称变形．对于原单纯形方法而言，在迭代过程中始终保持相应的解对原问题是可行的，并不断改善对偶问题解（即判别系数）的可行性，直至可行．而对偶单纯形方法则是始终保持对偶问题的解的可行性，并不断改善原问题解的可行性，直至满足原问题。1

方法思路所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。

设原始问题的标准形式为max{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题(Dual Problem)为 min{yb|yA≤c}。当原问题的一个基解满足最优性条件时，其检验数小于等于0，当σ=cj-zj=cj-CBB-1A≤0时，既有 或 ，即知单纯形算子y=CBB-1为对偶问题的可行解。换而言之，只要保证检验数σ≤0，则对偶问题一定存在可行基B。

在初始单纯形表中，一般此可行基B都为单位矩阵I，这时候只要能够保持检验数持续小于等于0迭代下去，通过变换到一个相邻的目标函数值较小的基可行解（因为对偶问题是求目标函数极小化），并循环进行，一到XB=B-1b≥0时，原问题也为可行解。这时，对偶问题和原问题均为可行解，而且两者的可行解就是最优解，这就是对偶单纯形法求解线性规划的基本思路。

一旦最终基变量XB≥0，原问题也满足最优解条件的原因是：对偶问题的最终单纯形表中的基变量XB=B-1b和原问题的最终单纯形表中的检验数的相反数CBB-1取值相等，不难观察到原问题的检验数σ=cj-zj-CBB-1=-B-1b≤0，其检验数满足最优性条件。（注：这里的B并不是同一个矩阵，它们是各自问题的初始可行基，但CB和b在本质上是同一个向量。）

虽然，本方法借鉴了对偶理论的思路，但是它是求解原问题而非对偶问题的一个方法。而且，一般用对偶单纯形法解决的是原始问题是极小化问题，min{cx|Ax=b，x≥0}，但是只要先标准化为max{cx|Ax=b，x≥0}即于上面一致。

计算步骤设对某标准形式的线性规划问题

1.做出单纯形表

存在一个对偶问题的可行基B，不妨设B=（P1，P2，···，Pm），列出它的初始单纯形表。

|| ||

表中必须有的最后一行的检验数σj=cj-zj≤0（j=1,···,n),bi=(i,···,m)的值要求为部分为负数。当对i=1,m,有bi≥0时，即表中原问题和对偶问题均为最优解。否则，通过变化一个基变量，找出原问题的一个目标函数值较小的相邻基解。

2.确定换出基的变量（离基变量）

因为总存在