定义

设R为非空集合A上的偏序关系，如果任意的 ，都有 或 ，则称R为A上的全序关系(或线序关系)，且 构成一个全序集或链。

由定义可以知道，全序集的哈斯图是一条直线段2。

任一偏序集，若任意且S中存在最小元，则称为良序集。

若两个全序集的元素相同，并且序关系也相同，则称这两个全序集是相同的，即当用列举法表示全序集时，通常规定从左到右表示元素的顺序。例如,设N为自然数集,关系“≤”为平常的数的小于或等于关系，则全序集表示为；若序关系“”定义为

则全序集表示为。1

良序集与全序集定理1每一个良序集一定是全序集2。

注意：全序集不一定是良序集。

证明： 设 是良序集，则对于任意的 构成的子集一定存在最小元，该最小元不是a就是b，因此一定满足 或 ，所以 是全序集。

定理2任一个有限的全序集一定是良序集。

证明：设 是任一有限全序集， 为任一非空子集，则B也是全序集。设B中有n个元素，将B中的元素依次进行比较，找出最小的那个元素，则最多进行 次比较，即 可找出最小元，因此是良序。

例题解析例1 给定 上的包含关系 ，则 构成全序集。2

例2 给定自然数集N上的小于等于(≤)关系，则 构成全序集。

例3 给定自然数集N上的小于等于(≤)关系，则 是良序集合。

例4 给定整数集Z上的小于等于(≤)关系，则 构成全序集。但因为在整数集上不存在最小元，所以该偏序集不是良序集。

常见全序集1、 自然数集 、有理数集 、实数集 在通常的大小序下是全序的。

2、 有限长度的序列按字典序是全序的。最常见的是单词在字典中是全序的。

3、 任何良序集是全序的。

4、 自然数的子集按集合包含关系是一个偏序，但不是全序的，即 不是全序的。因为 与 是不可比较的。