简介

存在一个实数a和一个实数集合B，使得对∀x∈B，都有x≥a，则称a为B的下界（lower bound）。在数学中，特别是在秩序理论中，在某些部分有序集合（K，≤）的子集S里面，大于或等于S的每个元素的K的那个元素，叫做上界。下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。1

定义考虑一个实数集合M。如果有一个实数S，使得M中任何数都大于S，那么就称S是M的一个下界。

用数学符号表示为：对∀x∈M，都有x≥s，则称s是M的下界（lowerbound）。

确界原理：若集合M有上界，则必有上确界；若集合M有下界，则必有下确界。2

上确界定义：设S是R中的一个数集，若数η∈S满足

（i）对∀x∈S，有η≥x，即η是S的上界；

（ii）对∀aa，即η是S的最小上界（least upper bound），则称η为数集S的上确界；

下确界定义：设S是R的一个数集，若数ξ∈S满足：

（i）对∀x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；

（ii）对∀β>ξ,∃x0∈S，使得x0