概念

勒贝格数(Lebesgue number)是紧度量空间中与覆盖有关的数。若X是紧度量空间，B是X的任意开覆盖，则存在正数λ使得{Bλ(x)|x∈X}是B的加细，其中Bλ(x)为度量空间X中以x为中心λ为半径的开球。正数λ称为覆盖B的勒贝格数。上述结论称为勒贝格覆盖定理。1

覆盖数学的一个重要概念。这里指一类节点子集。具体地说，图的一个节点子集使该图的每一条边都与这个子集中一个节点关联，称这样的节点子集为覆盖集，也称点覆盖集，简称覆盖。图G的最小覆盖，也称最小点覆盖，是指在图的所有覆盖中，节点数最少的覆盖。G的最小覆盖的节点数称为G的覆盖数，或点覆盖数，常记为β(G)。一个图称为覆盖临界图，或点覆盖临界图，若从这图上去掉任何一条边后，所得的图的覆盖数都小于原图的覆盖数。设有一个最小覆盖M，若对于它的任何一个子集M′，与M′中节点相邻的不在M中的节点的数目总不比M′的节点数少，则称M为一个外部最小覆盖或外最小点覆盖。不是任何一图都有外最小覆盖。事实上，一个图有外最小覆盖当且仅当它有一个点核，或边核。

拓扑空间的基本概念。一种特殊的集族。设A是由集合组成的族。若它的所有成员的并包含集合B，则称该集族A是B的一个覆盖，或称A覆盖B。在拓扑空间X中，若A的每一成员都是X的开集(或闭集)，并且A覆盖X，则称A是X的开覆盖(或闭覆盖)。若A的子族A1也是B的覆盖，则称A1是A的子覆盖。当覆盖A为有限集或可数集时分别称A为有限覆盖或可数覆盖。

度量空间度量空间亦称距离空间。一种拓扑空间，其上的拓扑由距离决定。设R是一个非空集合，ρ(x，y)是R上的二元函数，满足如下条件：

1.ρ(x，y)≥0且ρ(x，y)=0⇔x=y;

2.ρ(x，y)=ρ(y，x);

3.(三角不等式)ρ(x，y)≤ρ(x，z)+ρ(y，z);

则称ρ(x，y)为两点x，y之间的距离，R按距离ρ成为度量空间或距离空间，记为(R，ρ)。设A是R的子集，则A按R中的距离ρ也成为度量空间，称为R的(度量)子空间。如果把上述距离的条件1改为ρ(x，y)≥0且ρ(x，x)=0，则称ρ为R上的拟距离。当ρ(x，y)=0时，记x～y。～是R上的一个等价关系，记商集(即等价类全体)为D=R/～，在D上作二元函数ρ～：ρ～(x～，y～)=ρ(x，y)(x∈x～，y∈y～)，则ρ～是D上的距离，而(D，ρ～)称为R按拟距离ρ导出的商(度量)空间。

度量空间(R，ρ)中的子集A称为有界的，如果对x0∈R，存在常数M，使ρ(x0，x)≤M对A中的一切x成立。设x0∈R，r>0，则称集合{x|x∈R，ρ(x，x0)0}称为点a的基本邻域系。用基本邻域系在X中可以导入拓扑，使X成为拓扑空间。

人物简介——勒贝格法国数学家。生于博韦(Beauvais)，卒于巴黎。1894—1897年学于巴黎高等师范学校，是波莱尔(Borel)的学生。在雷恩(Rennes)及普瓦捷(Poitiers)大学取得学位。后任巴黎大学教授。1921年起任法兰西学院教授，被选为法国科学院院士。他是“勒贝格积分”理论的创始人。他的博士论文《积分、长度、面积》(Integr-ale，longueur，aire，1902)改进了波莱尔的测度理论。建立了“勒贝格测度”、“勒贝格积分”的概念。这是现代积分论的开端，也是傅立叶级数理论和位势论发展的转折点。勒贝格在《积分与原函数的研究》(Lecons sur l'integration et larecherche des fonctions primitives，1904)中证明了有界函数黎曼可积的充要条件是不连续点构成一个零测度集。这完全解决了黎曼可积性的问题。在拓扑学方面，他引入了紧性定义及紧度量空间的勒贝格数。勒贝格晚年致力于数学教育及初等几何的研究，例如在《几何作图问题》(Lecons sur les constructionsgeometriques)中讨论了几何的尺规作图问题。3