阿尔汉盖路斯基度量化定理(Arhangel'skiimetrization theorem)是著名的度量化定理。阿尔汉盖路斯基(Архангельский，А.)于1960年引进了拓扑空间的正则基与点正则基概念，并证明了两个度量化定理。

概念阿尔汉盖路斯基度量化定理(Arhangel'skiimetrization theorem)是著名的度量化定理。阿尔汉盖路斯基(Архангельский，А.)于1960年引进了拓扑空间的正则基与点正则基概念，并证明了下面两个度量化定理：

1.拓扑空间X可度量化当且仅当X是T1空间且具有正则基。

2.拓扑空间X可度量化当且仅当X是族正规的且具有点正则基。

拓扑空间X的基B称为正则的，若对于任意x∈X与x的任意邻域U，存在x的邻域VU，使得B中与V及X-U同时相交的元只有有限多个。B称为点正则的，若对于任意x∈X与x的任意邻域U，B中含x且与X-U相交的元只有有限个.每一个正则基是点正则的。1

拓扑空间拓扑空间是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间，这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。1913年他考虑用邻域定义空间，1914年德国数学家豪斯多夫给出正式定义。豪斯多夫把拓扑空间定义为一个集合，并使用了“邻域”概念，根据这一概念建立了抽象空间的完整理论，后人称他建立的这种拓扑空间为豪斯多夫空间(即现在的T2拓扑空间)。同时期的匈牙利数学家里斯还从导集出发定义了拓扑空间。20世纪20年代，原苏联莫斯科学派的数学家П.С.亚里山德罗夫与乌雷松等人对紧与列紧空间理论进行了系统研究，并在距离化问题上有重要贡献。1930年该学派的吉洪诺夫证明了紧空间的积空间的紧性，他还引进了拓扑空间的无穷乘积(吉洪诺夫乘积)和完全正规空间(吉洪诺夫空间)的概念。

20世纪30年代后，法国数学家又在拓扑空间方面做出新贡献。1937年布尔巴基学派的主要成员H.嘉当引入“滤子”、“超滤”等重要概念，使得“收敛”的更本质的属性显示出来。韦伊提出一致性结构的概念，推广了距离空间，还于1940年出版了《拓扑群的积分及其应用》一书。1944年迪厄多内引进双紧致空间，提出仿紧空间是紧空间的一种推广。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的学生们进行了完整的研究。布尔巴基学派的《一般拓扑学》亦对拓扑空间理论进行了补充和总结。

此外，美国数学家斯通研究了剖分空间的可度量性，1948年证明了度量空间是仿紧的等结果。捷克数学家切赫建立起紧致空间的包络理论，为一般拓扑学提供了有力工具。他的著作《拓扑空间论》于1960年出版。近几十年来拓扑空间理论仍在继续发展，不断取得新的成果。1

可度量化空间可度量化空间是一类特殊的拓扑空间。设X是拓扑空间。若在集合X上存在一个度量d，使得X上由d诱导的拓扑和X上原来的拓扑一致，则称X为可度量化空间。关于拓扑空间可度量化的充分必要条件的探索是一般拓扑学中最古老、产生问题最多的课题之一。亚历山德罗夫(Александров，П.С.)和乌雷松(Урысон，П.С.)早于1923年用开覆盖列上的一个特殊条件提供了一个答案。大约在10年后，穆尔(Moore，R.L.)稍微改变了他们的条件，琼斯(Jones，F.B.)于1937年称这样的空间为穆尔空间。度量空间是穆尔空间，反之未必成立。于是，关于可度量化定理的研究转变为精确地确定什么样的穆尔空间是可度量化的。最有名的猜测是每个正规穆尔空间是可度量化的。最近50年里对这个猜测的研究在一般拓扑学的发展中起着重要的作用。琼斯于1937年指出，每个可分正规穆尔空间是可度量化的。宾(Bing，R.H.)和永见(Nagami，K.)指出每个仿紧穆尔空间是可度量化的。西尔弗(Silver，J.H.)于1970年用科恩模型指出正规穆尔空间猜测本身不能用现有的集论公理证明。周浩旋于1979年在附加集论假设MA+CH下，证明了存在不可度量化的穆尔空间。由此可见，可度量化问题的研究与公理集合论有密切的联系。

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王海侠 - 副教授 - 南京理工大学