人物简介

马歇尔·哈维·斯通（Marshall Harvey Stone）（1903年4月8日 - 1989年1月9日）是美国数学家，为实际函数，功能函数，拓扑和布尔代数研究做出了贡献。

斯通是Harlan Fiske Stone的儿子，他是1941年至1946年的美国首席大法官。马歇尔·斯通（Marshall Stone）的家人希望他成为像他父亲那样的律师，但他在哈佛大学本科生时就喜欢数学。他完成了哈佛博士学位。在1926年，由George David Birkhoff监督的微分方程论文。在1925年至1937年间，他在哈佛大学耶鲁大学和哥伦比亚大学教书。 1937年，斯通被晋升为哈佛全职教授。

在第二次世界大战期间，斯通把研究列为“海军作战办公室”和美国战区部长“办公室主任”的一部分。 1946年，他成为芝加哥大学数学系主任，直到一九五二年，他一直担任这所大学的教授，直到1968年，他在马萨诸塞州阿默斯特大学任教，直到1980年。

他在1946年加入的部门处于低谷状态，由于Eliakim Hastings Moore的领导地位，20世纪之交可能是美国最佳数学系。史蒂芬·史密斯在芝加哥事务部门的工作重点突出，主要是通过雇佣Paul Halmos，AndréWeil，Saunders Mac Lane，Antoni Zygmund和Shiing-Shen Chern一起工作。3

拓扑空间在拓扑学及其相关的数学分支中，拓扑空间（topological space）是一个点的集合，其部分子集构成一个族满足一些公理。拓扑空间的定义仅依赖于集合论，是带有连续，连通，收敛等概念的最基本的数学空间。

设X是一个集合，O是一些X的子集构成的族，则(X,O)被称为一个拓扑空间，如果下面的性质成立：

1. 空集和X属于O，

2.O中任意多个元素的并仍属于O，

3.O中有限个元素的交仍属于O。

这时，X中的元素成为点（point），O中的元素成为开集（open set）。我们也称O是X上的一个拓扑。4

豪斯多夫空间在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2 空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。

假设 X 是拓扑空间。设 x 和 y 是 X 中的点。我们称 x 和 y 可以“由邻域分离”，如果存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V 使得 U 和 V 是不相交的 (U ∩ V = ∅)。X 是豪斯多夫空间如果任何两个X 的独特的点可以由邻域分离。这时的豪斯多夫空间也叫做 T2 空间和分离空间的原因。

X 是预正则空间，如果任何两个拓扑可区分的点可以由邻域分离。预正则空间也叫做 R1 空间。

在这些条件之间的联系如下。拓扑空间是豪斯多夫空间，当且仅当它是预正则空间和柯尔莫果洛夫空间的二者(就是说独特的点是拓扑可区分的)。拓扑空间是预正则空间，当且仅当它的柯尔莫果洛夫商空间是豪斯多夫空间。5

索伯空间索伯空间是一类特殊的拓扑空间。设X是拓扑空间，A是X的非空闭集。若对于X的任意闭集B与C，由A=B∪C可推出A=B或A=C，则称A是X的既约闭集。若对于X的任意既约闭集A，存在A的惟一的稠点a，即存在惟一的a∈A，使得A={a}，则称X是索伯空间.豪斯多夫空间是索伯空间。索伯空间是T0空间。存在X是T1空间但不是索伯空间的例子。若L是完全格，σ(L)是L上的斯科特拓扑，上确界算子：

sup： (L，σ(L))×(L，σ(L))→(L，σ(L))

是连续的，则(L，σ(L))是索伯空间.特别地，当L是连续格时，(L，σ(L))是索伯空间。索伯空间在连续格的谱理论中有重要的作用。

斯通空间斯通空间(Stone space)一类特殊的拓扑空间。设L是完全赫廷代数。若L的全体紧元的集合K(L)是L的子格，并且L的元都可以表示为K(L)中元的并，则称L是凝聚的。设(X，Ω(X))是拓扑空间。若(X，Ω(X))是索伯空间，并且Ω(X)作为完全赫廷代数是凝聚的，则称(X，Ω(X))是凝聚空间。设(X，Ω(X))与(Y，Ω(Y))是两个拓扑空间，

是连续映射，对于任意U∈Ω(Y)，有f^(-1)(U)∈Ω(X)，记f：Ω(Y)→Ω(X)。若f^(-1)是保有限交与任意并的，并且将Ω(Y)中的紧元映为Ω(X)中的紧元，则称f为凝聚映射。若拓扑空间X是凝聚的豪斯多夫空间，则称X是斯通空间。拓扑空间X是斯通空间，当且仅当X是紧的、零维的T0空间，当且仅当X是紧的、豪斯多夫和全不连通的。斯通空间在研究布尔代数的表示定理中起着重要的作用。以斯通空间为对象，凝聚映射为态射的范畴称为斯通空间范畴。以布尔代数为对象，格同态为态射的范畴称为布尔代数范畴。关于布尔代数的斯通表示定理断言：布尔代数范畴与斯通空间范畴是对偶等价的。1