中心多项式是值域属于代数中心的特殊多项式，历史上第一个中心多项式是佛玛乃克(Formanek,E.)发现的。

定义设为自由代数中的多项式，若，则称为的赋值。所有赋值记为 g(A)。若 f 是代数 A 的恒等式，则对任意均有。任何使得的其他多项式 g 都被称为 A 的一个中心多项式。

PI代数[PI-algebra]

若 K 代数 A 满足 K 上的 n 元自由代数 中一非零多项式，即，则称 A 是 K 上有多项式恒等式多代数，简称 PI 代数。并称为代数 A 的恒等式 (identities of algebras)。交换代数为 PI代数，其满足多项式恒等式。

标准恒等式称恒等式，其中 为偶置换时，当为奇置换时，为 n 阶标准恒等式 (standard identities)。有限维代数为PI代数，事实上，域 K 上的 n 维代数满足 n+1 阶标准恒等式。

卡普兰斯基定理(Kaplansky theorem)：设 A 既是本原代数又满足 d 次多项式的PI代数 ，则 A 是其中心上的有限维单代数，其维数不大于。这里 表示不大于 x 的整数。

结合代数簇若 K 代数的集合 V 满足：① 如果 且为单 K 代数同态，那么;② 如果且 为满 K 代数同态，那么；③ 如果，那么，则称 V 为结合代数簇 (variety of associative algebras)。

设 为以 为未定元的交换多项式环，则由 生成的 的 K 子代数称为 K 上的 n 次泛矩阵代数(generic matrix algebra)。1

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尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学