标准部分定理断言:设x是任意一个有限超实数,则存在惟一的实数r,使得x与r无限接近,记为r=st(x)或r=°x,r称为x的标准部分。
简介标准部分定理是关于有限超实数与实数的关系的一个定理。
该定理断言:设x是任意一个有限超实数,则存在惟一的实数r,使得x与r无限接近,记为r=st(x)或r=°x,r称为x的标准部分。1
超实数(Hyperreal number)
超实数是一个包含实数以及无穷大和无穷小的域,它们的绝对值分别大于和小于任何正实数。
美国数理逻辑学家A.鲁宾逊于1960年创立。鲁宾逊证明,实数结构可扩张为包含无穷小数和无穷大数的结构
,在一定意义下
与
有相同的性质。称
中的数为超实数,形象地说,是在普通实数中又加进了无穷小数(其绝对值小于任何实数)及无穷大数(其绝对值大于任何实数)。
实数实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
本词条内容贡献者为:
杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所