劳勃测度空间(Loeb measure spaces)是一类以内集为支集的测度空间。
简介劳勃测度空间是一类以内集为支集的测度空间。
设Y= (Y,𝒜,ν)是内的有限可加测度空间,定义°v:𝒜→R+,°v(A)=°(v(A))。
容易证明,存在°v到σ(𝒜)(由𝒜产生的σ代数)的惟一的σ可加扩张λ,满足
设L(𝒜)是σ(𝒜)关于测度λ的完备化,L(v)是λ到L(𝒜)的扩张,则测度空间L(Y)=(Y,L(𝒜),L(v))称为由Y产生的劳勃测度空间,L(𝒜)称为劳勃σ代数,L(𝒜)中的集合称为劳勃可测的,L(v)称为劳勃测度。1
测度空间二元组(X,F),其中F只要满足三个条件就可以了, 这样就可以对 F中的元素定义测度, 所以F中的元素叫可测集。取F为X的子集全体, 这时(X,F)就是一个可测空间。
定义了测度( 例如记做m)的可测空间叫测度空间, 记做(X,F,m),是个三元组。
内集内集是本身是非标准全域的元素的集合。
由非标准全域的定义,以S为个体集的标准全域U = V(S)的非标准全域*U=*V(S)是V(*S)的一个子集,即*U⊂V(*S)。若B是一个集合,并且B属于*U,则B称为内集。
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杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所