半素环是一类重要的环。若环 R 的零理想是半素理想，则称R为半素环。环R是半素的充分必要条件是：R的贝尔根为零，或R无非零的幂零理想。半素环恒为素环的亚直和。

简介若环 R 的理想 Q 满足：对于使得的任意理想 I 都有，则称 Q 是 R 的半素理想。若 R 的零理想是半素理想，则称 R 为半素环。环 R 为半素环当且仅当 R 为素环当次直积，当且仅当 R 中所有素理想的交为零。1

素环设 R 为环，P 为 R 的理想。若对于 R 的任意理想都有，则称 P 为 R 的一个素理想（prime ideal）。若零理想是环 R 的素理想，则称 R 为一个素环。例：非交换整环、单环、（左或右）本原环为素环。

准素环定义若局部环R的雅各布森根是幂零的，则称R为完全准素环（completely primary ring）。

完全准素环R上的全矩阵环称为准素环。

若半局部环R的雅各布森根是幂零的，则称R为半准素环（semiprimary ring）。

幺环R为左阿廷环当且仅当它既是左诺特又是半准素环。

性质准素环是接近素环的特殊环类。一个有单位元的交换环R，若它最多含一个素理想P，则称R为准素环。

例如，域是准素环。

若交换环R的准素理想Q有极大理想M作为其相伴素理想，则R/Q也是准素环。

任意满足降链条件的有1交换环R，可惟一分解为诺特准素环的直和。

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尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学