C绝对连续测度(C-absolutely continuous measure)是一种重要的测度。设μ是R上的测度，若对R上的任何α零容的紧集F，都有μ(F)=0，则称μ为Rn上的C绝对连续测度。

概念C绝对连续测度(C-absolutely continuous measure)是一种重要的测度。设μ是R上的测度，若对R上的任何α零容的紧集F，都有μ(F)=0，则称μ为Rn上的C绝对连续测度。α能量有限的测度必为C绝对连续测度，但存在C绝对连续而能量为无限的测度。若两个C绝对连续的正测度μ，γ满足Uα=Uα在supp μ∪supp γ似乎处处成立，则μ=γ，即对于C绝对连续的正测度族，惟一性原理成立。1

测度数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。构造一个集函数，它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数mE。我们将此集函数称为E的测度。

测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中都有所体现。

测度论测度论是研究几何图形及点集容量(content)的学科。它是数学理论分支。

测度论以集合论为基础，由扩充积分学的需要而产生。

直线上的点集可以不构成完整区间，为了把长度的概念扩充 到这类点集上，杜布瓦-雷蒙 (Dubois-Reymond)、哈纳克·阿 (Harnock，A.)以及斯托尔兹·奥 (Stolz.O.)，康托·乔(Cantor，G.) 在19世纪80年代首先给出容量 的概念。1887年皮亚诺(Peano)在 《无穷小计算的几何应用》中引进 了内容量和外容量概念。假定研究 二维图形，则区域R的内容量是 包含在R中的一切多边形区域的 最小上界，外容量是包含R的一 切多边形的最大下界，当内外容量 相等时，就得到R的面积，这已 经很接近后来关于测度的定义。约当(Jordan，C.)在1892年也引进了 内外容量概念，按其确定的容量定 义，证明了容量的有限可加性。1898年波莱尔 (Borel，E) 又作了 进一步改进，提出了称之为测度 的理论。波莱尔的学生勒贝格 (Lesbegue，H)在1902年叙述了他 关于测度和积分的思想，改进了波 莱尔的测度论，添加了零测集的概 念。

经过进一步的抽象，现在把测 度理解为集合类Ω上的实质集函数m(A)。1

紧集紧集亦称紧致集。拓扑空间的一类重要点集。设C是拓扑空间(X，T)的子集，若C关于T的相对拓扑是紧空间，则称C为紧集。紧空间的闭子集是紧集。拓扑空间的紧集未必是闭集，但豪斯多夫空间的紧集是闭集。拓扑空间中有限个紧集的并仍为紧集。两个紧集的交未必是紧的，但闭且紧的子集的任意交是闭且紧的。拓扑空间的紧集的闭包可以不是紧的，但T3空间的紧集的闭包是紧的。若A是n维欧几里得空间R的子集，则A是紧集当且仅当A是有界闭集。1

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孙和军 - 副教授 - 南京理工大学