边界层

边界层是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，又称流动边界层、附面层。这个概念由近代流体力学的奠基人，德国人Ludwig Prandtl于（普朗特）1904年首先提出。从那时起，边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。

如果粘性很小的流体(如水，空气等)在大雷诺数时与物体接触并有相对运动，则靠近物面的薄流体层因受粘性剪应力而使速度减小；紧贴物面的流体粘附在物面上，与物面的相对速度等于零；由物面向上，各层的违度逐渐增加，直到与自由流速相等。L-普朗特把从物面向上的这一流体减速薄层叫作边界层。

线性稳定性理论从Tollmien建立TS波理论以后，早期的研究主要有Schubauer & Skram-stad、Lin以及Ross et al Saric&Nayfeh、Stazisar et al等，他们对不同的来流条件和壁面条件下的边界层稳定性做了研究。如Lees和Lin断言，存在广义速度拐点是无粘不稳定性的必要条件;冷却空气对边界层有稳定的作用.后来人们主要研究了边界层的非平行效应对稳定性的影响以及三维扰动模态的演化。Fasel & Konzehnannfasel对非平行效应研究得到了一个非常重要的结论:对真实流体不存在一般的稳定性判据，无论边界层是否变化，稳定性判据都依赖所采用的判断方法。

高超声速边界层稳定性特征与低速流动有很大的不同，低速边界层中仅仅有一个不稳定的TS波模态，但随着来流马赫数的增加，高频模态不断出现.当来流马赫数足够高时，第二模态会成为最不稳定的扰动模态，这一模态也被称为Mack II.Li 通过直接数值模拟给出了钝锥边界层中的最不稳定的Mack II的发展规律，具有一定的代表性。Tumin给出了数值求解了基于平行流假设推导的线性扰动方程所满足的柯西问题，得到了一系列的扰动特征谱，并将其分解为连续谱和离散谱，其中离散谱模态是不稳定的，这有助于进一步加深对边界层转披的理解。1

可压缩非平行流边界层稳定性对于三维可压缩流边界层稳定性研究，通常采用平行流线性稳定性理论,然而这种边界层基本流动是平行的近似假设有时不能确切表述实际现象，与实验结果也存在差异，从而影响到边界层稳定性和转捩问题的准确计算和研究。稳定性问题的深入研究表明，需要考虑边界层流动的非平行性问题(一般很弱，又称“弱非平行性” )，所谓非平行性，是指边界层内基本流垂直于物面的法向分速度与其它方向分速度相比是小量；以及基本流的变量是沿流向(x)和展向(z)位置的弱函数。

唐登斌采用线性稳定性理论和多重尺度方法，研究三维可压缩的非平行流边界层稳定性问题。分析了可解条件的特征，导出精确计算所需的伴随问题方程渐近外边界条件的矩阵表达式，给出有控制的重正化方法，以有效地克服刚性方程在积分求解中的困难。探讨与非平行性作用相关的方程和影响因素，特别是新的特征函数畸变对扰动增加率的作用。通过算例，清楚地显示了流动的非平行性对边界层稳定性的影响。2

后掠角对后掠机翼边界层稳定性影响机翼是航空飞行器的重要部件之一，一般采用后掠机翼。在后掠机翼边界层流动中，由于后掠角和压力梯度的共同作用，使得与势流方向垂直方向有速度分量，这一分量称为横流。横流速度剖面存在拐点，因此流动容易失稳，属于无豁失稳。横流不稳定性是导致三维边界层流动转挨的主要因素，深入研究横流不稳定性和准确的转捩预测对气动力计算和翼型优化设计非常必要，对航空飞行器机翼的气动减阻有着重要的经济价值。

后掠机翼边界层流动稳定性及转捩对翼型的设计及优化有着重要的参考价值，而机翼后掠角是引起后掠机翼边界层横流失稳的关键参数之一。以NACA0012翼型为研究对象，通过求解三维可压缩Navier-Stokes方程计算了展向无限长后掠机翼的基本流场; 通过求解Orr-Sommerfeld方程得到了扰动Tollmien-Schishting波演化的中性曲线及幅值曲线，研究了后掠角对后掠机翼边界层流动稳定性的影响; 最后采用eN方法进行了转捩预测。研究发现随后掠角的增大，横流强度和扰动幅值放大指数n均先增加后减小，且后掠角在40° ～ 50°之间横流强度达到最大值。当后掠角在50°左右时，用转捩预测eN方法计算的幅值增长指数N值最大，导致转捩发生所需的初始扰动幅值最小，转捩最易发生。3