简介

损益矩阵由备选方案、自然状态(及其发生的概率)益损值所组成。对决策问题的描述就集中地表现在决策矩阵上，决策分析就是以决策矩阵为基础，运用不同的分析标准与方法，从若干个可行方案中选出最优方案。如图1所示的决策矩阵模型，表中Yj 行表示可能发生的客观情况，称为状态，它是不以决策者的主观意志为转移的，属于不能控制的因素。表中Xi列表示决策者解决问题时可能采取的行动方案，称为策略，它是决策者可以调节的，属于可以控制的因素。表中V的各元素Vij 表示针对各种不同状态，采取不同策略时所产生的现象或结果。结果可以是获利，即受益；也可以是亏本，即损失。因此，常称其为益损矩阵。整个决策矩阵的结构，表示一个决策过程。即决策者为了对付Yj而采取Xi，在V中求得一个最佳的Vtj，作为决策的依据。由于状态Yj的发生有肯定的、可能的、不肯定的三种情况，因此相应地有确定性决策矩阵、随机(概率)决策矩阵及不确定性决策矩阵三种类型。从而形成三种类型的矩阵决策方法。

基本要素（1）状态变量：指可能影响决策后果的各种客观外界情况或自然状态，是不可控因素。记为：，并设为所有自然状态的集合。

（2）决策变量：指决策者所采取的各种行动方案，是可控因素。记为：，并设为所有方案的集合。

（3）概率：指各种自然状态出现的概率。记为：且，其中可以是先验概率，也可以是后验概率。

（4）损益值：在第 j 种自然状态下选取第 种方案所得结果的损益值，记为：。

矩阵决策法的求解方法由实际问题给出的条件列出损益矩阵。一般情况下，是将上述四要素列表如下表：

由上表所给的具体数据，利用期望公式：，令：

则有：

利用最优期望准则公式，确定最优行动方案。

当利用上式计算出各行动方案的期望值后，加以比较；再由决策目标要求选择期望值最大(或最小)的行动方案为最优方案。如果上表中的是收益值，且决策目标使收益最大，则期望值最大的为最优行动方案；如果决策目标是使损失最小，则选取期望值最小的为最优行动方案。

优点益损矩阵作为一种简单、易用的结构性风险管理方法，在项目管理实践中具有以下优点：

（1）可识别哪一种风险是对项目影响最为关键的风险；

（2）加强项目要求、技术和风险之间相互关系的分析；

（3）允许工业部门在项目风险管理前期就加入进来；

（4）风险矩阵方法是在项目全周期过程中评估和管理风险的直接方法；

（5）为项目风险和风险管理提供了详细的可供进一步研究的历史纪录1。