定律定义

设函数项级数 定义在数集 上， 为收敛的正项级数，若对一切 ，

则函数项级数数 在 上一致收敛1.

推导过程由假设正项级数 收敛，根据数项级数的柯西准则，任给正数 ，存在某正整数 ，使得当 及任何正整数 ，有

又由（1）式对一切 有

根据函数项级数一致收敛的柯西准则，级数 在 上一致收敛.

应用领域例函数项级数

在 上一致收敛. 因为对一切 有

而正项级数 是收敛的.

魏尔斯特拉斯定理也称为 判别法或优级数判别法. 当级数 与级数 在区间 上成立关系式（1）时，则称级数 在 上优于级数 ，或称 为级数 的优级数.