概念

纽马克-法是一种将线性加速度方法普遍化的方法。纽马克-法可认为是概括了平均常加速度和线性加速度算法的一种广义算法。纽马克-法有拟静力增量方程形式和不同类型的拟静力全量方程形式。在有限元动态分析中最常用的有中心差分法、纽马克-法(Newmark)和威尔逊-θ法。1

基本原理纽马克法是对线性加速度假定做了修正，在 时刻的速度和位移表达式中引入两个参数 、 ，得纽马克法的两个基本方程：

若在 和 两个式子中令 ，只保留参数 ，即为纽马克- 法。 值常取为 ；令 ， ，这就相当于加速度在 时段内线性变化，即威尔逊- 法中 的情况；若令 ， ，这相当于加速度在 内为常量，其值为 两端加速度的平均值，即为平均加速度法。

由 和 两个式子，可得：

将上面两个式子代入 时刻的动力方程，经整理后得：

式中

纽马克-法的计算精度取决于时间步长的大小。而时间步长的确定必须考虑荷载变化情况和系统自振周期的长短。为了保证感兴趣的高频分量的贡献，通常要求小于对响应有重要影响的最小结构自振周期的。稳定性研究还表明：当时，纽马克-法是无条件稳定的；时，则是有条件稳定的，其稳定性条件为：对于，和这三种情况，必须分别小于，和，其中为结构的最小自振周期。2