贝特朗判别法是判断正项级数收敛与发散的一种方法。这是由贝特朗 (Bertrand,J.L.F.) 于 1842 年建立的。

简介贝特朗判别法是判断正项级数收敛与发散的一种方法。

设。若，则级数 收敛；若，则 发散。

这是由贝特朗 (Bertrand,J.L.F.) 于 1842 年建立的。1

正项级数收敛性判别部分和数列判别法正项级数的部分和数列是单调增加的数列即：，收敛的充要条件是有界，因此有：

正项级数收敛的充要条件是：它的部分和数列有界，即存在某正数，对于一切正整数有。

比较原则设和是两个正项级数，如果存在某正数，使得对一切都有，则有：

（1）若级数收敛，则级数也收敛；

（2）若级数发散，则级数也发散。

比式判别法（达朗贝尔判别法）设为正项级数，且存在某正常数及常数。

（1）若对一切，成立不等式，则级数收敛；

（2）若对一切，成立不等式，则级数发散。

比式判别法的极限形式：

设为正项级数，且，则有：

（1）当时，级数收敛；

（2）当或时，级数发散。

注意：若，这时用比式判别法不能对级数的敛散性做出判别，因为它可能是收敛的，也可能是发散的，例如级数和，他们的比式极限都是，但是收敛的，却是发散的。

根式判别法（柯西判别法）设为正项级数，且存在某正常数及正常数。

（1）若对一切，成立不等式，则级数收敛；

（2）若对一切，成立不等式，则级数发散；

柯西判别法的极限形式：

设为正项级数，且，则：
（1）当时，级数收敛；

（2）当，级数发散。

注意：若，这时用根式判别法不能对级数的敛散性做出判别，因为它可能是收敛的，也可能是发散的，例如级数和，他们的比式极限都是，但是收敛的，却是发散的。

积分判别法积分判别法是利用非负函数的单调性和积分性质，并以反常积分为比较对象来判断正项级数的敛散性。

设为上非负减函数，那么正项级数与反常积分同时收敛或同时发散。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学