同构证明方法是一种证明方法。同态和同构是布尔巴基学派提出的重要概念，它是对于结构之间关系的描述。虽然同构概念提出较晚，但其意义是极其深远的。同构不仅是数学的证明方法，也是基本的心理结构和人类思维的基本方式1。

基本定义定义1设 和 是两个同类型的代数系统(代数系统是集合及其运算构成的系统)， 是一个映射，如果对于任意元 恒有

则称 是 到 的一个同态映射，并称 与 同态，用 表示；如果 是一个双射，则称 是 到 的一个同构映射， 与 同构，用 表示1。

定义2在证明中对如式(2)、式(3)、式(4)任意一命题的运用是同构证****明方法：

举例说明例1 地图(图1)及图上运算与实景及基于实景的运算构成的同构。

一个地图与实际场景的对应是典型的同构，如图1所示。用两个三角形符号△1，△2作为山的图例，用曲线表示河流，用心脏的符号表示一尊佛像，这实际上建立了图例(X集合)和实体(Y集合)的一一映射关系 。

：图例→实景：

△1→小山

△2→大山

♡→佛像

在地图上进行一种“找”的计算※，定义为“以它所计算的两个元素的点(△1，△2)寻找等边三角形的第三个点(♡)”。

在实地“找”的过程可以命名为一种计算■，定义为“定位和步行找到佛像”。

那么※和■就是完全不同的运算。在这种情况下，可以有如下推理：

(({△1，△2， (♡)}，※) ({ (△1)， (△2)， (♡)}，■)) ( (△1※△2)= (♡)→ (△1)■ (△2)= (♡).

即同构方法使得通过图例的计算可以在实景找到佛像目标1。

例2 两个同构的群。

将一个代数系统 称为群，如果它：

(1)满足结合率，即对任意的 ，有 ；

(2)存在单位元，即对任意 ，有 ；

(3)G中的任何一个元素都是可逆元，即对任意 ，都存在 ，使得 。

设 为正实数的集合， 为实数的集合，×为乘法运算，+为加法运算。设存在函数：

其中：b是确定的底数。那么， ，因为

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孙和军 - 副教授 - 南京理工大学