重数，数学名词，包括几何重数和代数重数。在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。（举例：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三）

几何重数定义设矩阵 有 个个相异的特征值 ， 的特征多项式

其中 ， 。

的代数重数是指， 中 的重数 ；几何重数是指 的的特征子空间 的维数 。

从的标准型容易看出：

的代数重数，是中以为主对角线元素的各子块的阶数之和；

几何重数是中以为主对角线元素的子块的个数1。

相关定理复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。

复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于等于代数重数2。

代数重数指方程的根的重数，也就是说，方程的根是几重根。（举例：(x-2)3=0，这个方程的根为x=2，这个根是3重的，因此x=2的代数重数为3）

关系恒有此关系： 几何重数 ≤ 代数重数

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刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所