有向三面角(directed trihedral angle)指确定了方向的三面角，即规定了三条棱的一种顺序的三面角。三面角的三条棱有两种不同的循环顺序：有向三面角规定其中一种为正向，另一种为负向，从三面角的顶点向各棱所指的方向看，三条棱的两种顺序相当于顺时针或逆时针方向，两个有向三面角在三条棱的正面同为顺时针(或同为逆时针)方向时称为同向三面角，否则(即一为顺时针方向另一为逆时针方向时)称为反向三面角1。

定义依次规定三面角的棱的绕向顺序的三面角称为有向三面角。截口三角形是逆时针绕向时，称为正向三面角，否则称为负向三面角。

相关分析给定三面角S-ABC，倘若我们约定把SA，SB，SC依次叫做第一、第二、第三棱，那么便叫做有向三面角，记作。

设以不通过顶点的任一平面π截三棱，从顶点S看π上的截口三角形，若围线ABCA是逆时针方向(图1左)，则称有正向；如果是顺时针方向(图1右)，则称有负向，转向的正负与π的选择无关。

倘若反向延长三面角S-ABC的三棱，得一新三面角S-A'B'C'(图2)，称为S-ABC的对顶三面角。若将SA与SA'，SB与SB'，SC与SC'相对应，那么显见两个三面角S-ABC和S-A'B'C'的对应的面角相等，对应的二面角相等；但它们的转向相反。

两个对顶三面角虽有对应相等的面角和二面角，在一般情况下却是无法叠合的。因在一般情况下，S-ABC的三个面角不相等，所以S-A'B'C'中只有B'SC'面能和BSC面相叠合，因此，倘若两个三面角能叠合，只有棱SA和SA'相叠合；同理SB须与SB'叠合，SC与SC'叠合，但这是不可能的：当SB’、SC'分别与SB、SC叠合以后，由于这两个三面角有反向，棱SA且和SA'各在平面BSC的一侧，决不可能叠合。

有向三面角的性质有向三面角有以下性质：

(a)若互换三面角的两棱，就改变了它的转向，即和的向相反。

(b)若轮换三面角的三棱，它的向保持不变。即和及的向相同。

(c)假若三面角的前两棱SA，SB分别重合于三面角的相应两棱，则两个三面角同属于一类（有同一之向）或分属于两类（有相反之向），要看两棱SC，SC'在平面ASB的同侧或异侧而定2。

(d)两三面角，不属于同类（有相反之向）。

空间所有三面角的集，可以分作两类具有性质(a)—(d)，而且只有一种分法。

本词条内容贡献者为:

何星 - 副教授 - 上海交通大学