空间几何作图公法(postulate of construction of space geometry)是完成空间几何作图的基本法则，即几种常用的简单性作图的总称。完成一个空间几何作图，是指能把问题归结为有限次作如下几个认可的简单作图：1.任意取一点、一直线、一平面；2.过不共线的三点作平面；3.在已知平面内的尺规作图；4.作两相交平面的交线。上述四条称为空间几何作图公法。如果一个作图题不能归结为有限次地运用作图公法来完成作图，则称该作图题为作图不能问题，这与符合条件的图形不存在是两回事1。

基本介绍以下作图问题我们承认其可解，称为立体几何作图公法：

1.通过不共线三点作一平面；

2.求两个已知相交的平面的交线；

3.在已知平面上用直尺与圆规按照平面几何解决一切作图题。

4.任取一点，在或不在已知直线上，在或不在已知平面上；任意取一直线，通过或不通过一已知点，在或不在已知平面上；任意取一个平面，通过或不通过一已知点，通过或不通过一已知直线2。

相关介绍所有的几何作图，都是要求按某些已知条件，作出某种满足于一定要求的几何元素(如点、直线、圆、三角形等等)，但是几何作图问题，只输出已知条件和指出所求元素，还是不确切的，这里还必须指出用什么工具，以及在怎样用法下来完成作图，这个问题才算确定下来，事实上，由于所用工具的不同，同一个问题的意义就会有根本的不同，例如已知二边a和b以及其夹角为36。，求作三角形问题，若是所允许的工具中，除了直尺和圆规之外，还有量角器，那么这个间题的作图就非常简单，若只允许使用直尺、圆规，这个间题就变得十分复杂了，再如作100。角的问题，若用量角器很容易解决，但是若只许用直尺、圆规，这个问题就根本不能解决，由此可见，由于使用工具不同，问题能否解决以及能解决时是繁是简都将有所不同，那么几何作图究竟应当规定使用哪些工具？这些工具又允许怎样使法？就成为很重要的问题了3。

由于历史的传统，尺规作图的体系是很完整的，它在几何课中的作用和地位很重要，我们今天的中学几何课中除了有不少其它种作图之外，就其基本体系来说，采取的仍是尺规作图，但是所谓直规作图，并不是直尺、圆规怎样用都算数的，而是有一定用法的，把这些用法以数学语言具体化固定下来的就是作图公法，然而同是说的尺规作图公法，却在各书上常常出现不同的表述形式，各种表述形式在实际内容方面是否一致，其间的关系是怎样的；从理论上讲较严格的作图公法应当怎样叙述；在中学里采用什么样的表述形式为好，等等问题，都是值得研究的3。

现在把我们最常见的几种书籍中的尺规作图公法，列举几种。

① 在马忠林译的初等几何学教程上卷中提出下列的公法：

a)过两已知点引—直线，

b)决定两已知直线的交点，

c)已知圆心和半径作一圆周；

d)决定已知直线和已知圆周的交点(这一个问题的特殊情形是截取一个等于已知长的线段)；

c)决定两已知圆周的交点。

这组公法足最常见的，许多几何学教程都采用这五条公法，对这五条公法的使用限于有限次，因此所谓尺规作图问题，就是它的解法要归结为上述五条公法的有限次结合，另外在作图时还允许我们选取任意元素(如在直线上或直线外任取一点等等)。

② 欧几里得的作图公法共有三条：

直尺仅有两种用法，如下：

1.经过已知的两点作一直线；

2.无限制的延长一已知直线。

这里必须说明，欧氏的尺子上面没有刻度，故不能作量长度之用。

欧氏的圆规只有一个用法，如下：

已知O点及A点，以O点为圆心，以OA为半径作一圆。

③在管承仲译的初等几何学中写道，

“圆规是为了画圆和圆弧用的，直尺是为了画直线用的。

④ 在余元庆等四人所编的初级中学课本平面几何里写道：

“很明显，利直尺(没有刻度的)和圆规，我们可以：

(1)过两个已知点作一直线；

(2)把一条已知线段延长到任意长；

(3)以已知的点为圆心，已知的长为半径做一个圆；

(4)在一条已知直线上截取一条线段等于一条已知的线段3。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学