L模糊拓扑空间(L fuzzy topological space)是拓扑空间和模糊拓扑空间的一种推广。它的模糊拓扑结构是建立在模糊格上的。

概念L模糊拓扑空间(L fuzzy topological space)是拓扑空间和模糊拓扑空间的一种推广。它的模糊拓扑结构是建立在模糊格上的。设L是模糊格，X是非空集，δ⊂LX。如果：

1.0，1∈δ， 即δ含有LX的最大元和最小元；

2.对任何A，B∈δ，有A∧B∈δ；

3.对任何At∈δ (t∈T)，有∨t∈TAt∈δ；

则称δ为X上的L模糊拓扑，称(LX，δ)为L模糊拓扑空间。特别地，当L={0，1}时，L模糊拓扑空间就是普通拓扑空间；当L=[0，1]时，L模糊拓扑空间就是通常的模糊拓扑空间。

模糊拓扑空间模糊拓扑空间是拓扑空间的一种重要推广。指具有由模糊子集族构成的拓扑结构的空间。设J是论域X上的一模糊子集族，若J满足条件：

1.∅，X∈J;

2.对任何U，V∈J，有U∩V∈J;

3.对任何{U}⊂J，有∪α∈AU∈J;

则称J为X上的一个模糊拓扑，并称(X，J)为模糊拓扑空间。J中的元称为模糊开集，简称开集。

模糊拓扑空间这一概念是由张(Zhang， C.L.)在1968年引入的。1976年，罗温(Lowen， R.)将上述模糊拓扑定义中的条件1加强为

1′.对任何r∈[0，1]， r∈J， r表示X上隶属函数取常值r的模糊子集。

这种罗温意义下的模糊拓扑空间也称为满层模糊拓扑空间，它不以分明拓扑空间为特款。

模糊格模糊格式一类特殊的完全分配格。由于这种格与模糊数学的结构有紧密的联系，所以人们称其为模糊格。设L是格，a∈L称为并既约元，若对L的任意元x和y，当a=x∨y时，有a=x或a=y.L的非零并既约元称为分子。由于完全分配格具有充分多的分子，因此，常称完全分配格为分子格。若L是分子格且带有逆序对合对应，即存在映射N： L→L满足：1

1.若a≤b，则N(a)≥N(b)，

2.N(N(a))=a；

则称L是模糊格。若：

1.f是保并映射；

2.f是保逆合映射，即对ᗄb∈L2，有：

则从模糊格L1到模糊格L2的映射f称为序同态。

拓扑空间拓扑空间是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间，这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。1913年他考虑用邻域定义空间，1914年德国数学家豪斯多夫给出正式定义。豪斯多夫把拓扑空间定义为一个集合，并使用了“邻域”概念，根据这一概念建立了抽象空间的完整理论，后人称他建立的这种拓扑空间为豪斯多夫空间(即现在的T2拓扑空间)。同时期的匈牙利数学家里斯还从导集出发定义了拓扑空间。20世纪20年代，原苏联莫斯科学派的数学家П.С.亚里山德罗夫与乌雷松等人对紧与列紧空间理论进行了系统研究，并在距离化问题上有重要贡献。1930年该学派的吉洪诺夫证明了紧空间的积空间的紧性，他还引进了拓扑空间的无穷乘积(吉洪诺夫乘积)和完全正规空间(吉洪诺夫空间)的概念。

20世纪30年代后，法国数学家又在拓扑空间方面做出新贡献。1937年布尔巴基学派的主要成员H.嘉当引入“滤子”、“超滤”等重要概念，使得“收敛”的更本质的属性显示出来。韦伊提出一致性结构的概念，推广了距离空间，还于1940年出版了《拓扑群的积分及其应用》一书。1944年迪厄多内引进双紧致空间，提出仿紧空间是紧空间的一种推广。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的学生们进行了完整的研究。布尔巴基学派的《一般拓扑学》亦对拓扑空间理论进行了补充和总结。

此外，美国数学家斯通研究了剖分空间的可度量性，1948年证明了度量空间是仿紧的等结果。捷克数学家切赫建立起紧致空间的包络理论，为一般拓扑学提供了有力工具。他的著作《拓扑空间论》于1960年出版。近几十年来拓扑空间理论仍在继续发展，不断取得新的成果。2

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学