Cr映射是具有连续的r阶导映射的映射。通常约定，C0映射即为连续映射。

简介Cr映射是具有连续的r阶导映射的映射。

设X,Y为赋范线性空间，Ω是X中的开集，f:Ω→Y，r是某正整数。若f在Ω上r阶F可微，且r阶F导映射f(r)在Ω上是连续的，则称f:Ω→Y是Cr映射，记为f∈Cr(Ω,Y)。

推论若对任何正整数r，均有f∈Cr(Ω,Y)，则称f是C{x*}映射，记为f∈C∞(Ω,Y)。

通常约定，C0映射即为连续映射。1

连续映射(continuous mapping)

连续映射是拓扑空间之间的一类重要映射。

设(X,T)与(Y,Τ)是两个拓扑空间，f:X→Y是映射，x∈X。若f(x)的每一邻域关于f的原像是x的邻域，则称f在点x处是连续的。若f在X的任意点是连续的，则称f是(X,T)到(Y,U)的连续映射。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院