设X和Y是拓扑空间，f:X→Y是映射。若对于Y中任意的紧集C，f-1(C)是X中的紧集，则称映射f是固有的。

简介固有映射是指紧集的原像是紧集的映射。

设X和Y是拓扑空间，f:X→Y是映射。若对于Y中任意的紧集C，f-1(C)是X中的紧集，则称映射f是固有的。

判定度量空间当X和Y为度量空间时，映射f:X→Y为固有映射的充分必要条件是：f是闭映射（映闭集为闭集）且Y中每点的原像是X中的紧集。

巴拿赫空间当X和Y是巴拿赫空间时，连续线性算子A:X→Y为固有映射的充分必要条件是：A为单射且A的像空间ImA是闭的。

赋范线性空间中闭集上的紧连续场，特别地有界闭集上的全连续场，是固有的。

设X和Y是道路连通的度量空间，f:X→Y是局部同胚，那么f是固有映射=f是闭映射⇔f是有限层覆盖映射。

设X和Y是道路连通的度量空间，且Y单连通，那么f:X→Y是同胚⇔f是局部同胚且固有=f是局部同胚的闭映射。1

紧集如果一个集合包含在某个球内，也即存在和使得，那么该集合是有界的(bounded)。

有界的定义可以用某个固定的球心表述，因为如果一个集合包含在球中，那么它也包含在球中。我们通常设定来讨论有界性。

如果是有界的闭集，那么S是紧集。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院