设X和Y是拓扑空间,f:X→Y是映射。若对于Y中任意的紧集C,f-1(C)是X中的紧集,则称映射f是固有的。
简介固有映射是指紧集的原像是紧集的映射。
设X和Y是拓扑空间,f:X→Y是映射。若对于Y中任意的紧集C,f-1(C)是X中的紧集,则称映射f是固有的。
判定度量空间当X和Y为度量空间时,映射f:X→Y为固有映射的充分必要条件是:f是闭映射(映闭集为闭集)且Y中每点的原像是X中的紧集。
巴拿赫空间当X和Y是巴拿赫空间时,连续线性算子A:X→Y为固有映射的充分必要条件是:A为单射且A的像空间ImA是闭的。
赋范线性空间中闭集上的紧连续场,特别地有界闭集上的全连续场,是固有的。
设X和Y是道路连通的度量空间,f:X→Y是局部同胚,那么f是固有映射=f是闭映射⇔f是有限层覆盖映射。
设X和Y是道路连通的度量空间,且Y单连通,那么f:X→Y是同胚⇔f是局部同胚且固有=f是局部同胚的闭映射。1
紧集如果一个集合包含在某个球内,也即存在和使得,那么该集合是有界的(bounded)。
有界的定义可以用某个固定的球心表述,因为如果一个集合包含在球中,那么它也包含在球中。我们通常设定来讨论有界性。
如果是有界的闭集,那么S是紧集。
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李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院