全连续映射是映有界集为相对紧集的连续映射，紧连续映射必为全连续映射。

简介全连续映射是映有界集为相对紧集的连续映射。

设Ω⊂X，f:Ω→Y是连续映射。若对于Ω中的任何有界子集S，是Y中的紧集，则称f为全连续映射。1

性质紧连续映射必为全连续映射。当Ω为有界集时，Ω上的全连续映射与紧连续映射是等价的概念。

设Ω为X中的有界集，则f:Ω→Y为全连续映射的充分必要条件是：f能用Ω上的有限维值连续映射一致逼近。

可微的全连续映射在每点的导算子是全连续线性算子。设D为X中的有界闭集，f:D→Y全连续，则存在f在X上的全连续延拓，使得

连续映射(continuous mapping)

连续映射拓扑空间之间的一类重要映射。

设(X,T)与(Y,Τ)是两个拓扑空间，f:X→Y是映射，x∈X。若f(x)的每一邻域关于f的原像是x的邻域，则称f在点x处是连续的。若f在X的任意点是连续的，则称f是(X,T)到(Y,U)的连续映射。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院