设 X，Y，Z是赋范线性空间，Ω是 X×Y 中的开集，f:Ω→Z，(x0,y0)∈Ω。若对于固定的y0，以x为变元的映射g(x)=f(x,y0)在x0 F可微（相应地，G可微），则定义f在(x0,y0)关于 x 的偏 F 导算子为f'x(x0,y0)=g'x(x0)。

简介偏导算子是数学分析中偏导数概念的推广。

关于x的偏导算子设 X，Y，Z是赋范线性空间，Ω是 X×Y 中的开集，f:Ω→Z，(x0,y0)∈Ω。若对于固定的y0，以x为变元的映射g(x)=f(x,y0)在x0 F可微（相应地，G可微），则定义f在(x0,y0)关于 x 的偏 F 导算子（相应地，偏 G 导算子）为f'x(x0,y0)=g'(x0)。

关于y的偏导算子设 X，Y，Z是赋范线性空间，Ω是 X×Y 中的开集，f:Ω→Z，(x0,y0)∈Ω。若对于固定的y0，以y为变元的映射g(x)=f(x0,y)在y0F可微（相应地，G可微），则定义f 在(x0,y0)关于 y 的偏 F 导算子（或偏 G 导算子）F'y(x0,y0)=g'(y0)。1

性质若 f 在(x0,y0)有F导算子f'x(x0,y0)，则 f 在(x0,y0)的偏 F 导算子f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)存在，且这时成立公式

偏导数在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)。同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

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李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院