动漫《小林家的龙女仆》剧照

这个暑期，上海以及国内许多城市的朋友们可能有点“崩溃”：窗外的蝉鸣声此起彼伏，震耳欲聋，仿佛整个城市的背景音都被设置成了“高频模式”。有专家解释说，这是因为今年恰逢某些品种蝉的“大年”，即数量集中爆发的年份。这番景象虽然壮观，但对于追求片刻宁静的市民来说，确实有些“上头”。

周期蝉（图片来源：维基百科）

然而，在大洋彼岸的北美洲，正上演着一场远比“大年”更为奇幻、更为精准的昆虫界盛事。那里的主角，是一种被人们趣称为“魔法蝉”（Magicicada）的周期蝉。它们不像我们熟悉的“夏日歌手”那样年年登台，而是像遵守着某种神秘契约的隐士，在地下蛰伏整整13年或17年，然后才会在约定的年份，数以亿万计地集体破土而出，上演一场仅持续数周的生命狂欢。

这不禁让人好奇心爆棚：是什么力量驱使它们恪守如此漫长而精准的生命周期？更令人匪夷所思的是，为什么偏偏是13和17这两个质数？难道这些小小的昆虫，竟然是深谙数论的“地下数学家”？

周期蝉：那些只在13或17年冒头的“魔法生物”

我们每年夏天听到的蝉鸣，大多来自“一年生”蝉。当然，这个“一年生”并非指它们的寿命只有一年，而是指在某个地区，每年夏天我们都能看到它们成年后的身影，尽管它们的幼虫（蝉蛹）可能也在地下生活了2到5年不等。它们的羽化出土是此起彼伏、错落发生的，所以我们年年都能看得见。

周期蝉属包括7种物种，其中3种为十七年蝉，4种为十三年蝉。（图片来源：维基百科）

而北美的周期蝉，则完全是另一番景象。它们属于一个独特的属，Magicicada。这些蝉的物种分化极其有趣，现已知的7个物种中，有3种严格遵守17年的生命周期，另外4种则遵循13年的周期。它们最大的特点是“极端的同步性”：在非约定的12年或16年里，你几乎看不到一只成年蝉的身影；可一旦到了第13或17个年头，整个“家族”的成员便会在短短几天内，如同得到统一指令般，集体涌出地面。

（图片来源：维基百科）
这些“魔法蝉”长相也颇为引人注目，它们有着乌黑的身体、鲜红的眼睛和橙色的翅脉，看起来既神秘又惊艳。它们的幼虫在地下度过漫长的青春期，靠吸食树根的汁液为生。到了出土的那年春天，当距离地面约20厘米深的土壤温度达到18.8℃左右时，它们便开始向上挖掘。日落之后，数以百万计的蝉蛹爬上附近的树干或任何垂直表面，完成生命中最重要的一次蜕变，羽化为成虫。这壮观的景象，曾让初到美洲的欧洲殖民者惊恐万状，误以为是圣经中的“蝗灾”降临。

十七年磨一剑，只为“人多势众”

那么，它们为何要在地下待那么久？科学家的解释将我们带回了约180万年前的冰河时期。当时北美气候极不稳定，夏季随时可能遭遇“倒春寒”。对于需要温暖天气才能完成繁殖的蝉来说，一次不期而至的冷夏就可能导致整个种群的灭顶之灾。

周期蝉从成熟若虫到成虫的转变（图片来源：维基百科）

科学家通过计算发现，蛰伏周期越长，躲过随机冷夏的概率就越高。假设在1500年内，每50年有一次冷夏，那么6年周期的蝉，成活率仅为4%；7年周期的也只有7%；而当周期延长到17年时，成活率竟飙升至96%！可见，这漫长的等待，是它们在严酷的自然选择下，为了种族延续而“逼”出来的最优解。

但这漫长的等待，也引出了它们最核心的生存智慧——“捕食者饱和”策略。

在某个蝉群爆发的年份，一英亩（约等于6市亩）的土地上，可能同时出现150万只周期蝉。你一铁锹挖下去，就能挖出几百只蝉蛹。当它们集体出动时，林间地头到处都是行动迟缓、毫无防备的美餐。无论是鸟类、蜥蜴、蜘蛛，还是浣熊、蛇，甚至是家里的宠物狗，都会立刻加入这场饕餮盛宴。

刚刚蜕皮的蝉 。墙上空空的一层皮是蝉刚蜕下来的，尚未成熟的白色外皮很快就会变硬。（图片来源：维基百科）

然而，捕食者的胃口是有限的。面对如此海量的“自助餐”，它们很快就吃撑了。尽管有大量蝉被吃掉，但幸存下来的数量依然庞大到足以完成传宗接代。

更精妙的是后续效应。在蝉爆发的这一年，食物充足，捕食者的数量会随之激增。可到了第二年，森林里瞬间恢复了死寂，一只蝉也找不到。那些因前一年食物充裕而“超生”的捕食者后代，会因为食物短缺而大量死亡，使其种群数量重新回归正常水平。这样，等到下一个13或17年后，新一代“魔法蝉”破土而出时，它们面对的依然是一个数量“正常”的捕食者世界，从而再次成功上演“数量淹没”的好戏。

生命的“质数”密码

所以，为什么是13和17，这两个平平无奇的质数？

合数（右）个点可以排列成矩形 ，但质数（左）则不能。（图片来源：维基百科）

质数，又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。这个数学概念，正是“魔法蝉”生存策略的灵魂。

德国科学家马里奥·马科斯曾建立过一个“猎人-猎物”的数学模型来模拟这个过程。模型显示，如果一种蝉的生命周期是合数（非质数），比如12年，那么它将面临巨大的生存风险。为什么？因为它的天敌中，可能有生命周期为2年、3年、4年或6年的物种。这意味着，这只12年周期的蝉，在其出土时，会频繁地与进入数量高峰期的天敌“撞车”，被吃掉的概率大大增加。

而如果蝉的周期是质数，比如13年，情况就大为改观。它只会在第13、26、39……年，与13年周期的天敌相遇，而与其他周期的天敌相遇的概率则被降到最低。这极大地降低了被“精准狙击”的风险。

质数周期还有一个更绝妙的用处：避免“错误”的爱情。

（图片来源：网络）

北美洲的13年蝉和17年蝉虽然地理分布有重叠，但一般不会相遇。如果它们碰巧相遇并杂交，后代的生命周期可能会变得混乱，比如变成14年或15年。这样的后代，既失去了父辈们精准的质数周期保护，又无法与任何一个亲代种群同步出土，最终很可能在进化中被淘汰。

而13和17这两个质数的组合，堪称神来之笔。它们下一次同时大爆发的年份，将是13和17的最小公倍数——221年！这漫长到沧海桑田的时间间隔，几乎从根本上杜绝了它们相遇、相爱、生下“错误后代”的可能性，从而完美地保护了各自种群基因的稳定性和生存权。（杨雨鑫）

参考资料：
https://www.nature.com/scitable/blog/accumulating-glitches/cicadian_rhythms_why_does_the/
潘治.蝉:生命的"质数现象"[J].大科技(科学之谜), 2002, 07(No.58):50-50.DOI:CNKI:SUN:DAKJ.0.2002-07-020.
王健,嵇冉.数解"懂数学"的"魔法蝉"[J].中国统计, 2018, 33(3):56-58.

审核：徐晗 北京林业大学林学院 副教授

来源: 蝌蚪五线谱