问：什么是数学公理化思想？它有着什么作用？

答：数学公理化思想是系统组织数学知识的一种思想，这种思想要求从给定的知识类别中选出少许的公理，并由此出发结合一些概念，依照演绎推理的方式将数学中的定理、命题、结论联系起来。数学公理化思想起源于古希腊。公元前三世纪，欧几里德采用公理化方法成功地总结了前人的数学成果，他的名著《几何原本》直到19世纪一直被公认为是演绎数学的光辉典范。

数学公理化思想对数学乃至整个科学的发展都有着重要的作用。一门知识一旦采用公理化结构组织起来，就意味着能把一些表面看上去似乎不相干的命题按照逻辑演绎关系串联成一个有机整体，从而有利于知识的理解、掌握与应用。公理化思想不仅有利于知识的总结，而且也有利于知识的创新。公理化过程可以让人获得更深入的洞察力。以罗巴切夫斯基几何、黎曼几何为代表的非欧几何就是在研究公理化方法的过程中产生的。公理化思想方法的极大成功不仅推动了数学的发展，同时也带动了物理、化学等学科的进步。

公理化思想还可以用来指导人们的日常思维。当我们获得某种观念或结论的时候，我们会尝试探寻它是怎么来的？在这一观念或结论的上游是否有更清晰、更明了的观念或结论。当我们进行推理、判断时，我们会考虑推理的起点是否可靠，所涉及的事实是否确凿，所涉及的观点、结论、意见是否不容置疑，其次，要求推理的路径要清晰，不能有逻辑漏洞。以此标准锤炼我们的思维，我们将获得强大的思考力。

公理化思想也有局限性，它的局限性表现在两点上。第一，演绎推理本身就具有封闭性，它不可能获得公理所蕴含的之外的东西。第二、演绎系统内一定存在这样的命题，既不能通过数学证明肯定它，也不能通过数学证明否定它。哥德尔不完备性定理说明了这一点。

来源: 科普九江