设A为筷子，B为杯子，C为勺子。

用穷举法， 初始状态仅有6种：

1 ABC

2 ACB

3 BCA

4 CBA

5 BAC

6 CAB

三个操作：A与左边互换位置；若在最左，不动。

B与右边互换位置；若在最右，不动。

C与左边互换位置；若在最左，不动。

解答问题：经过三个操作，在“左中右”三个位置上，最终B一定在右。

过程：

1、2两种初始状态，A不动。1把BC互换，B在右。2的B已经在右，不动。移动C不影响B的位置。

1的过程：ABC ACB CAB。

2的过程：ACB CAB。

综上1、2最终状态都是B在右。实际上，结果都是CAB。

3、4都把A移到中间。

3的过程是 BCA BAC ABC ACB（B右）

4的过程是CBA CAB ACB(B右）

3、4结果都是CAB。

5、6都把A移到左边。

5的过程：BAC ABC ACB CAB

6的过程：CAB ACB CAB

因此，最终结果不光是B必然在右边，甚至排序一定是CAB！（勺子 筷子 杯子）

（这会儿明白为什么刘谦右边两位小姐姐左手都是勺子了吧？）

附上去年魔术的解析：

操作：
撕开前，各张牌背朝上的顺序：abcd，撕开后：a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 d2。可知每张牌配对的是排序加4那张，例如第K张，则第K 4张为所求。
一次操作：按名字字数n，将上面的牌放下面n次（后称轮转），再将上面三张插入中间任一处。此时取最上面的一张X。
二次：拿1或2或3张，插到中间。拿起前1或2张，去掉。
三次：将剩余的6或5张牌，轮转七次。
四次：最上面的放到最下面，仅次的牌去掉。

解释：
把排序当成一圈，像轮盘一样排列：则轮转不影响轮盘，只是将它转了一下，换了个开头。设按名字字数轮转后，第一张为代号K的牌，K 1即此时的第二张牌，K 7即最后一张牌。
拿起第k，k 1，k 2三张牌，但是X即k 3，配对的是K 7，即最后一张牌。他们的距离变了，但位置没变。只要留下k 7（所求）即成功。
现在，剩下的没有k 3.有7张牌。
将前几张牌插到中间，不影响K 3对应牌k 7的位置：7（在最后）。
去掉前一或二张，所求的还在（简称所求在）。
（1）剩下6张：由于轮转7次不影响转盘，且所求是第五张，故所求在。位置是倒数第二，即第五。一次操作即位置减二，总数减一。表示为（所求的位置，总数）。操作即：（5，6）（3，5）（1，4）（3，3）（1，2）（1，1）即所求！

（2）剩下5张：同理，所求在。位置是倒数第三，即第三张。如上符号（3，5）（1，4）…（1，1）即所求！

因此，魔术中把几张牌插到中间只是障眼法，实际上不会影响留下K 7。
在这个例子中，好的记号是破解问题的重要方法。

这些魔术背后的数学你掌握了吗？2024年魔术的背景是同余式，就像今天是周三，则14天后还是周三，15天后是周四一样：可以用转盘来理解。2025年魔术的背景则简单得多，只要穷举各种情况就能理解！

但如果深究，会发现两个魔术都与“变换群”密切相关！想知道的，请期待下期！

来源: 陈林孝