嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘——音调和音色

作者：祝磊

唐朝诗人白居易有一首著名的长诗《琵琶行》，描写了一位弹琵琶的高手，形容她的琵琶声“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘”，意思是琵琶的大弦发出的声音像急雨，小弦发出的声音像窃窃私语。这些声音夹杂在一起，像大珍珠 和小珍珠掉落在白玉盘上。

从物理学的角度看，这实际上说的是声音的不同音调。大弦发出音调低，小弦发出的音调高。

为什么大弦和小弦发出的音调会不同呢？

我们观察后发现，大弦粗而小弦细，它们的长度则是相同的。而且，它们在琵琶上都是绷紧的，也就是说制作琵琶的师傅预先在弦的 两端把弦拉紧了。

当手指拨琴弦时， 弦就偏离原来的平直状态， 弦两端的张力就会迫使弦回到原来的平直状态。可见，这平直状态就相当于振动的平衡位置，张力就相当于回复力，所以弦就在平衡位置附近发生振动。

可以证明，当弦的振幅不大时，弦的振动是简谐振动。

我们知道，大弦粗、小弦细，那么同样的长度时，大弦质量大、小弦质量小。大弦对应的质点质量大，小弦对应的质点质量小

在同一个位移处，得到的回复力相同，因此大弦的质点产生的加速度小，小弦的质点产生的加速度大。则大弦的质点速度比小弦的 质点速度慢，因而其周期就长，也就是频率低。而频率高就对应高音调，频率低就对应低音调。这就是大弦和小弦发出的音调不同的原因。

增加张力时，回复力增大，振动的频率也会增大。所以像琵琶这样的弦乐器，弹的时间长了，弦松弛了，张力变小，就需要重新调弦。

如果改变弦的长度，弦的振动频率会怎样变化呢？

音调都能被听到吗？

琵琶是利用弦的振动发声，鼓是利用鼓面的振动发声。

弦是一维的线， 鼓面是二维的面， 可以看作沿两个方向振动的弦。

关于鼓的制作工艺，有这样一段口诀：“紧紧蒙张皮，密密钉上钉。天晴和下雨，敲起一样音。”

从物理学的角度看，这是说要把鼓皮用力绷紧，而且用很多钉子固定。这样不管是天晴还是下雨，鼓皮振动的频率都相同，发出同样 的音调。实际上是说如果张力保持稳定，那么音调就会稳定。

那为什么天晴和下雨会导致鼓发出的音调不同呢？

顺便提一下，这段口诀是五言诗的形式，二十个字。有人觉得不够简洁，就改成了《三字经》的形式：“紧紧蒙，密密钉。晴和雨，一样音。”减少了八个字。但还有人觉得不够简洁，于是改成了《诗经》那样的四言诗：“紧蒙密钉，晴雨同音。”又减少了四个字，只有八个字，但意思并没有损失。

从这个例子可以感受到汉语的简洁之美，而物理学同样有简洁的 美感，牛顿三大定律就都具有简洁之美。

北京科学中心有一架钢板琴，读者朋友可以去现场实地考察一 下，敲一敲钢板，听听不同的音调，研究一下从左到右是什么规律。它的原理跟弦长的变化是不是类似呢？

人的耳朵能听到的声音频率范围是 20 赫兹到 20000 赫兹，频率低于 20 赫兹的叫作次声波，频率高于 20000 赫兹的叫作超声波。

年轻人通常能够比老年人听到更高的频率，所以有人开发了高频 的手机铃声，受到年轻人的追捧。因为很多年轻人觉得只有他们能听见，而年长的人听不见，是很酷的一件事。不过，高频的声音对耳朵是有伤害的，所以我们不要为了耍酷而损害健康。

琵琶和钢琴的声音不同主要取决于什么？

琵琶是中国传统乐器，钢琴是西洋古典乐器，学过音乐的人都知道，虽然演奏同一首《生日快乐》，但琵琶的声音和钢琴的声音是不一样的。

初中物理教材解释说，它们的波形不同导致了声音不同，并把这个现象叫作音色不同。

从下面这幅图可以看到，它们的频率、振幅都相同，但是钢琴和长笛还有局部的小波峰和小波谷，跟音叉这种正弦函数波形比起来要 复杂一些。

简单来解释，这是波形里存在着不同频率、振幅的成分，造成了局部的小波峰和小波谷。实际上，这些波形是一系列正弦 / 余弦函数叠加的结果。在大学阶段的微积分学习中，如果学到傅里叶展开，我 们就会明白这个现象了。

划 重 点

1.音调跟频率相关，频率越高，音调越高。

2.弦的振动是简谐振动。弦乐器通过调整弦的张力、长度、粗细来调整振动频率。

3.不同乐器发声的波形不同，导致音色不同。乐器的波形可以看作一系列正弦 / 余弦函数的叠加。

本文节选自《给孩子的物理启蒙课》（祝磊 著，中国妇女出版社，2022）

来源: 北京建筑大学祝磊老师