龟兔赛跑——平均速度与即时速度

作者：祝磊

小朋友应该都听过龟兔赛跑的故事，乌龟爬得慢，兔子跑得快， 它们俩赛跑，正常来说肯定是兔子赢、乌龟输。可是兔子在跑步过程 中跑跑停停，还睡了一觉。乌龟虽然爬得慢，却一刻不停向前进，结果比兔子先到达终点。

这个故事告诉我们，不要骄傲，不要轻敌。否则，十拿九稳的事情也可能失手。

这是从思想品德的角度来讲龟兔赛跑的故事。如果从物理的角度看，这是平均速度和即时速度的问题。

兔子在赛跑中的平均速度和即时速度

速度指物体运动快慢的程度。假如兔子在 1 分钟内跑了 1000 米， 那它的速度就是 1000 米 / 分。换算成秒为单位就是 16.7 米 / 秒，换算成小时为单位就是 60 千米 / 时（据说兔子的奔跑速度能达到 70 ～ 80 千米 / 时），相当于汽车的正常行驶速度了。

注意，在这里我们可以看到，速度是根据单位时间内物体运动的直线距离来定义的。这个单位时间可以是秒、分、小时，也可以是更 小的时间段如毫秒、纳秒，更大的时间段如天、年等。

而直线距离保证了这个距离是最短的，学过平面几何的同学都知 道，两点之间线段最短。如果这段距离不是直线而是曲线，那它一定 比直线长，因而在同样的单位时间内，运动的距离比直的线段更远。而且曲线不是唯一的，连接两点之间的曲线有无数条。

兔子的变速直线运动和乌龟的匀速直线运动

回到龟兔赛跑的故事，如果它们俩的赛道是一条直线，那它们俩的速度就很好算，用跑完的距离除以各自所用的时间就可以了。

我们假设这段距离长 6 千米，乌龟花了 10 小时爬完，兔子花了12 小时跑完，那它俩的速度就分别是 0.6 千米 / 时和 0.5 千米 / 时，乌龟的速度比兔子快。

可是，前面明明说兔子的速度能达到 70 ～ 80 千米/ 时，这跟 0.5千米 / 时的差距太大了吧。这是为什么呢？

我们注意到，兔子在整个比赛过程中的运动状态是变化的，它刚起跑时速度很快，达 70 ～ 80 千米 / 时，把乌龟远远甩在后面。然后它以为胜券在握，放心地睡了一觉。它睡觉时，保持静止状态，所以 速度是零。等它一觉睡到天黑，醒来跑向终点时，它的速度又恢复到 70 ～ 80 千米 / 时。我们把兔子这种运动状态叫作变速直线运动。

而乌龟呢，它保持着向前的节奏坚定不移一直往前爬，在整个比赛过程中一刻也不停歇，我们可以认为它的速度是恒定的，这种运动 状态则被称作匀速直线运动。

乌龟的匀速直线运动是一种简单的运动状态， 按牛顿第一定律，一切物体都将保持静止或者匀速直线运动状态，直到有外力作用 于它。事实上，物体保持匀速直线运动状态，说明它处于受力平衡状态。

兔子的变速直线运动状态是一种相对复杂的运动状态，同样按牛 顿第一定律，我们就知道它处于受力不平衡状态，所以出现了速度的 变化，也就是有了加速度。

速度变化是如何测量的呢？

我们发现，兔子刚开始的一段时间内保持了一个很快的速度，中间的一段时间内它停下来没跑，那就是零速度。所以，实际上，我们 在这儿谈的速度都是兔子在一段时间内的平均速度。

假如我们把这个时间段取得很短，就可以想象，这个很短的时间段内兔子运动的距离也会很短，那它的速度在这段时间内就不会有太 大变化，因为在很短时间、很短距离内变化的余地很小。

当这个时间段趋向于零时，用这段时间内运动的距离除以这段时间，就得到兔子的即时速度。所以，简单来说，即时速度就是一段很短、短到接近于零的时间段内的平均速度。

兔子的速度为什么会变化那么大？那是因为它的即时速度在急剧变化。

它的平均速度为什么比乌龟还低？那是因为它中间有很长一段时 间即时速度为零，拉低了全程的平均速度。

以上我们讲的是直线运动状态，小朋友们想一想，如果是曲线运动状态，跟直线运动状态有什么不同呢？

划 重 点
1.速度的定义。速度是物体运动快慢的程度，速度 =直线运动距离 ÷ 时间。

2.平均速度和即时速度的区别和联系。平均速度是用来粗略描述物体在一段时间内直线运动的快慢情况，即时速度是很短、短到趋近于零的一段时间内直线运动的快慢情况。

本文节选自《给孩子的物理启蒙课》（祝磊 著，中国妇女出版社，2022）

来源: 北京建筑大学祝磊老师