第四章 自动化专业的学习

4.1、课程体系

随着近年来人工智能热度的增加，自动化专业也越来越被人们熟知。除了前面介绍过的自动化专业是学什么的之外,另外一个问题就是这个专业该怎么学习？这里就来按照时间表,详细的说一下。

大学一年级

大一这一年安排的课程很多，和专业相关的可以分为自动化导论、数学课、计算机语言、外语、大学物理。

自动化导论：

这门课一上来可能觉得无所谓，但从专业性质来说，这门课反而比一些专业课重要的多，所要解决的问题有两个，也是大一或者前期的关键问题：

1、自动化专业干什么的。2、我以后打算干什么（模糊点也行）

按照之前的分类，主要是智能硬件方向，计算机软件方向，工业控制方向，运筹与系统工程方向，其中选择纯计算机软件方向，也就是互联网应用方向的同学，在大一上学期的主要任务是争取转专业，因为绝大部分的自动化专业还是以硬件为主，以开发实体产品为目的。下文也是基于带点硬件的系统开发而设计的。

当然如果做用到实体上的机器学习技术，比如机器人的视觉这块的话，属于智能硬件。此时只需要有个模糊认识就行，因为具体方向确定还是要到上手学才知道。

数学课

弄清楚了自动化导论，无论选择哪个方向，都要学习的就是数学课，按照一般的划分也就是高等数学、线性代数、概率论与数理统计。首先要控制一个东西，必须要知道它的性质，一般性质都是用数学公式表示的，数学这些课就是用来处理这些公式的。

我们从小就学数学，到了大学仍然需要数学，对于这门课程的学习方法相信都有很多认识，要利用好大学MOOC和优秀的电子教材（比如最近比较热门的清华大学采用的线性代数教材）资源，同时也要多加练习。

计算机语言

一般来说，自动化专业本科大一安排的课程以数学课为主，也有不少院校开设了计算机课程，掌握一门计算机语言是大一的另外一个任务，以C和MATLAB为主。另外也可以通过报名参加数学建模大赛来锻炼MATLAB应用能力。

英语

英语的作用不必多说，四六级是基本要求。

大学物理

因为力学高中基本学过，这门课重点掌握电磁学部分新增内容，以后的电机学、检测技术会用到。

经过大学一年级的学习，应该具有的是一定的数学基础、C语言和MATLAB的基本使用，英语达到四级水平，对自动化专业和自己的意向职业有一个大概认识。

大学二年级

大二这一年安排的课程，和专业相关的可以分为电路类、单片机及PLC类，重点锻炼基本的开发能力。

电路类

进入大学的第二年，就要与电打交道了，一开始就是电路类，包括电路、模电、数电。知乎上有许多这三科怎么学的答案，可以参考。电子技术是自动化的重要工具和实现手段，也是选择做硬件与工业方向需要下功夫的科目。

单片机及PLC类

单片机作为大学接触到的第一种控制器，是将自动化从书本的抽象概念变成自己生活中触手可及事物的一种媒介。种类很多，可以先从51入手，到STM32。重点掌握控制命令，管脚功能，通信协议。掌握程度应该是能独立设计出基于单片机的一些小功能的开发。在这个阶段里，可以提前学习一些传感器原理和数据处理和PCB板的画法。

经过大二这一年的学习后，应该具备的是能独立设计具有一个简单功能的单片机系统（非毕业设计那种）的原理图、PCB板图、并制作实物。同时英语水平接近或达到六级。

为了达到这个目标，需要充分借助实验室或者学校社团的条件，在课余时间不断练习，掌握程度较好的可以参加电子设计大赛等。即使是以后打算从事运筹的同学，也需要了解一些，因为这个的主要目的是拥有一个可以简单理解的工程模型，对日后的控制相关理论学习有较大帮助。选择工业控制的同学此时也可以学习基本的PLC开发相关。

大学三年级

古人说实践出真知，相信经过大二一年的电子开发锻炼，在设计和制作过程遇到了很多困难，比如很多功能实现的并不理想，复杂功能不知道怎么实现。大三或者说自动化专业的核心就是解决这些问题。

大三这一年安排的课程，和专业相关的可以分为控制理论、具体控制技术

控制理论

包括经典控制和现代控制，这门课是自动化本科的灵魂，是无数前人经验的总结，也是许多院校的考研课程，学习这门课时需要注意与自己的经验结合来看，把课本的知识运用到实际例子和自己的开发中，重点放在频域部分和后面的状态空间。

具体控制

过程控制、运动控制（电机学一部分）,计算机控制与计算机语言课程相关，主要的目的在于控制理论推导的算法怎么转换成程序的问题。检测技术主要学习一些传感器的知识，这几门课是实现复杂功能的基础，此时就可以在大二的简单实物上加入优化和延伸，处理一些略微复杂的问题。

到了大三往深处走，方向的作用出现了，在大一大二的基础学习过程中觉得自己哪方面特长就走哪方面，毕竟人不是万能的，学习也有取舍和自学加深的过程，比如搞硬件就要继续大二的探索，不断练习，不断提高难度，结合大三课程，自己钻研。选择控制理论的同学，大三就要重点掌握控制理论尤其是现代控制理论的推导，，也要记着一些电子开发经验，利用大二做的成品和数学方法反复推敲理解控制理论。选择工业控制的同学要重点突破PLC工具和电机，

大三下学期面临着考研，如果有锻炼能力想法的同学，又打算考研，可以安排在大三上学期。

大三的学习要求就因人而异了，总体上说应该具有某个领域的基本理解和应用能力。

大学四年级

一般按照考研的复习流程，大四上学期应该属于强化和冲刺阶段，在自动化本科学习里大学第四个年头，也是属于强化阶段，为工作或深造做准备，当然出国深造的同学要提前准备一下。

4.2、何为控制理论

作为自动化学科的核心内容，这里先讲个控制理论的故事，具体讨论放在第三部分。

①经典控制理论

小张选择了一片空地。准备建设自己的家园。空地旁有条河流。每次用水的时候都需要他自己去挑，但随着需求的增加，这样的方式越来越累，想雇个人又没有钱，于是，小张去河边看了看，找了个合适的地方安装了一条水管，这样每次当他需要用水时，打开水龙头就可以了。因为打开水龙头不需要什么其他的操作，一条线下来就可以了，所以这种方式也被称为开环控制。

水的来源解决了，接水时又出现了一个问题，因为容器的容量是有限的，所以接水时，小张需要在旁边随时观察着水位情况，每天有很多的时间花费在这个方面，处理这个问题的一种思路是引入定时器，通过生活经验可以知道接满一个具体的容器大概需要多长时间，然后设定定时器，到点自动关，这是另一种开环控制。

但对于不同容器情况，不再适用了，小张分析了接水过程，发现其中一个重要的环节就是测水位然后把信号再送回人，人再去关闭水龙头，随后使用了机械结构或者水位传感器实现了这些功能，这种机制后来被称为反馈，因为把过程画成图后，可以画出一个圆圈，又被形象的称为闭环控制。

这样，小张获得了一个可以控制水位的系统，别的不说，去接水时就很舒服，水龙头一扭，需要时直接拿走，不用担心其他问题。等的这段时间就可以做其他事情了。

过了不久，又有了一个需求：水虽然有了但是凉的，能不能接点热水？这样喝水时比较方便，一开始的思路很简单，在水管上开了一个分支，加入了一个加热器，剩下的都相同，这样出来的就是热水了，在安装完成后，小张接了一杯，刚拿起来差点就掉在地上，因为温度实在太高，于是他就想能不能直接出温水？这样也不需要在旁边再晾一会儿。

刚想到这个需求时，小张梳理了一下，温水？好办，设计两个管子，一边加冷水，一边加热水，随时检测温度，温度高了加冷水，温度低了加热水。这样不就行了。这种简单闭环的设计思路被称为开关控制，很快搞了出来，然后投入使用。

但使用时发现，这个开关控制的思路存在着一些问题，比如这种设计理论上很好，实际中，尤其是到温度线那里时，温度差一点，一开热水，温度上升很快，然后一加冷水，温度又迅速下降，就是个振荡过程。等到温度差不多了。估计出来的水都能装满一个池塘了。

为了摸清楚里面的机理，小张决定拿上温度计，自己手动去调节，看看怎么得到温水。经过一系列的实验后，烫了不少次手，浪费了不少水后，小张总结了里面需要用到的一些技巧，比如在温度比较低时，把热水开关开大，随着温度的升高，逐渐关小热水开关，以控制温度上升速度，如果温度超过期望值，则逐渐打开冷水开关。简单来说，需要关注的量，就是温度的差值和温度的变化速度。

摸清楚这个机理之后，小张在原有的反馈机制里，加入了求导和积分环节，模仿自己手动操作，用来处理变化速率问题。这也就是至今仍然在广泛运用的PID控制算法。

数学系的小王听说了这件事情，感觉非常好奇，因此拜访了小张，仔细听过小张的经验介绍后，小王提出了一个问题，你怎么能够确定，经过你这个调节方案，能够达到你所期望的值呢？小张一时难以回答，因为他在工程实践中确实也发现，一些调试方案不能达到预期的效果。

小王感觉到这是一个值得讨论的话题，回到学校后，和同事讨论了起来，他们首先画了整体的图，然后找了几组变量，列出了再熟悉不过的微分方程，然后就开始解，解完又求了各种参数，还探讨了几种新解答。

不过微分方程向来不好解，此时有人提出，哎，咱们可以只盯着输入输出啊，里面的机理暂时不用管，我记得拉普拉斯他老人家好像有个变换，可以简化微分方程，然后一顿操作，得出了一个输出与输入的比值函数，这是一个只关于S的函数，它反映了这个系统的基本性质，至于叫法不同，有的叫传递函数，有的叫系统函数。

拿到这个函数，要分析它什么性质成为一个问题，小王看了看现场需要，发现现场总是需要经过控制达到一个输出稳定的状态，比如输出恒温的水，输出稳定的电流，保持一定的水位，而这种状态，转化成数学，就是当时间趋于无穷时函数是否有一个固定值，如果有，就可以规定这个函数是稳定的。

人们很快发现，对于传递函数来说，当它的极点位于S轴左边时，它是稳定的。又通过数学的证明，尤其是借鉴了克拉莫法则后，得出了著名的劳斯稳定判据，和一些系统指标的计算公式。比如上升时间、调节时间、超调量等

带着这些理论，小王又一次拜访了小张，听完这些之后，小张对于自己的系统也有了更清晰的了解，尤其是提出的指标体系更加细化，感觉到了数学帮助人思考的重要作用，但他又向小王提问了一个问题：在一些设计方案中，输出的水温比较稳定，但和期望值有点差距，比方说需要39度的水，可能输出的一直就是20度的水，这让他感到很困惑。

小王感觉到这里面一定有秘密，通过分析，他发现，这是一个系统性质。被称为稳态误差，并且总结了一个误差表，剩下的则给出了计算稳态误差的公式，被称为终值定理。

到这里，似乎理论已经齐备了，但是，数学上暂时没问题不一定其他地方没有不足，最主要的是，小张并不喜欢看公式，每个人在现场待久了，都喜欢看图，看仪表的数字，或者直接看状态，我就是烧个水，你这边直接摆一堆公式，当然不怎么被人接受。所以一个很自然的想法就有了，能不能把公式变成图呢？

在和同样来自工程界的小文探讨了很长时间后，提出了一种方法，叫根轨迹法，它的思路是这样的：我们前面聊到，零极点的位置会影响系统的性能，而系统的参数又是可以变化的，这就会导致零极点位置的变化，那就可以思考这样一个问题，能不能以某一参数为自变量，画出来零极点的变化图，从而分析系统。

他们把开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹称为根轨迹。并且总结了一系列绘制步骤，根轨迹法由此诞生。根轨迹比公式是要直观的，只要得出了根轨迹图，就可以直观的看出系统的极点什么时候会出左半平面，而前面提到过，出不出左半平面又与系统稳定息息相关。

因此，有了根轨迹，工程师们只需要看图，嗯，轨迹没出左半平面，很好。稳定的！这速度比用劳斯判据判断，快了半顿盒饭的时间。就是记画图规则有些麻烦，有时还要考虑这是常规的，参数的，还是零度的。不过对于计算机技术来说，这些都是小事情啦，进而也开发了基于根轨迹的对指标的调节方法，也称为校正。

对于直流电来说，以上的分析方法是比较实用的，但对于交流电的场合，小张犯了难为，他也做了一些实验，发现在经过控制系统后，交流电不仅幅值发生了改变，它的相角也发生了改变，有人就说了，相角改变有什么大不了的，我们可以考虑典型的正弦波图形，有正有负，如果相角改变的很凑巧，那么就有可能把一个原本设计预想的正的信号改变为一个负的信号，从而导致反馈时明明是负反馈，结果效果变成了正反馈。

除了把交流电变为直流电这种方法之外，能不能直接基于交流电进行处理呢？这时候小张主动的去学校里找到了小王，到了现场以后，小王首先注意的不是系统，而是小文的根轨迹图，一边看一边赞叹，还是你们工程师会玩。一会我学学，看看推导公式后能不能化成图。

拿到熟悉的传递函数和熟悉的正弦函数输入，小王陷入了沉思，怎么才能联系起来呢，一般的正弦函数是Asinwt，传递函数又是拉氏变换的结果，看着拉普拉斯变换，不由自主想起来傅里叶变换，于是有了一个大胆的想法，手一挥。令S=jw，从拉普拉斯变换退回傅里叶变换，代入传递函数，然后得到了两个式子，后世称为幅频特性与相频特性。

不就是画图吗，我也会，小王看了一眼小文的成果，这样，w为零时为起点，无穷为终点，画了一条曲线，后世称为幅相特性曲线。

然后老惯例，稳定性判断。小王看着自己画的幅相特性曲线，抄起一本复变函数分析开始推导，得出了一些有用的结论：

首先这个幅相特性曲线不怎么完整，如果系统含有积分环节或者等幅振荡时要补圆，补完之后经过严格论证，发现以下结论是成立的:

设系统的开环右极点数为P，当ω从-∞变化到+∞时，系统开环频率特性曲线GK(jω)及其镜像所组成的封闭曲线，顺时针包围(-1,j0)点的次数为N圈（N>0），若逆时针包围则N<0，封闭曲线绕(-1,j0)点旋转360°即包围一次，则系统的闭环右极点的个数Z为：Z=N+P。当Z=0时，系统稳定；Z>0时，系统不稳定。（奈奎斯特稳定判据）

小张利用这些结论解决了很多问题，但他发现这个图像有时候过于复杂，在工程当中不能普遍应用，因此小王又在基础上对这种方法进行了改进，将幅频与相频分开画，并取对数渐进线，解释了许多东西（伯德图）

小王发现，在控制系统分析中，除了稳定性，有时候也需要考虑裕度问题，系统能够忍受一定范围的变化，而改进的方法可以直观的表示出幅值裕度和相角裕度。这是他的一个优势

小王还发现由于伯德图可以做实验得到，而图像又反映了系统的一些基本环节，因此可以利用这个工具，对一些控制对象，直接写出它的传递函数。在工程当中也是很方便的。

到了这里，现场安静了一些，时域频域都有了分析方法，小张按部就班的处理日常事务。遇到困难时域pid频域用校正，一切都挺好。不过没持续多久，新的问题又来了。

②线性系统理论

我们回到小张的家园，此时有了新的需求，接温水时不需要人去时刻关注水位，到了线自己停。一个很简单的处理思路是，在原先的接水反馈控制系统的基础上，加一个储存温水的容器，于是小张从商场里进了一台锅炉，接在水管的一条分支上，锅炉的控制既要保持水的温度，同时也要保持水位。它的输出涉及到了两个变量，势必要列出许多个微分方程。这种情况下用传递函数去处理有些困难。

小张看着方程组正发愁时，小王又一次登门拜访，主要是来这里看看自己理论的具体效果，看着小张正在对着方程组发愁，上前问明白了原因，小王想起来解方程时经常涉及的矩阵和线性变换，顿时来了灵感，于是找了几张纸开始了推导

人们一直把控制系统看做黑箱，只关注进去什么出来什么，至于里面具体发生了什么，没怎么关心，但是要想进一步研究，脱离不了内部结构，把方程组的系数列为矩阵，或者反过来说把矩阵看作实行一种变换，这样就能够了解到它的内部结构，也就得到了所谓的状态空间方程。

由于微分方程的系数、先后顺序、形式等区别，状态空间方程可能有多种形式，但我们知道，表面上不同的微分方程组，很有可能表达的是同一件事物，也就是说需要提出一个规范形式问题，同时为了后面更好的处理，也有着相应的容易处理的形式，统一的称为标准型问题。

状态空间方程的解自然是人们所关心的问题，所谓状态方程的解，就是看看这个方程描述的系统到底是如何变化，小王经过推导得到了一些相关结论，比如系统解的基本表达式和状态转移矩阵。而所谓状态转移矩阵是描述系统运动状态的另一种方式，他把系统的运动看作是各种状态之间的转移。

除此之外，由于涉及到多个输入量和输出量，之间的关系较单输入单输出来说，比较复杂，于是就有了一个问题，有哪些输出量可以控制，有哪些输入量可以由输出量唯一确定。后来被称为能观能控性，提出了一些判据，最常用的是秩判据。对于不能观测的状态，也提出了观测器的说法，比较著名的是龙伯格观测器。龙伯格观测器的主要思路是对系统进行仿真，同时利用反馈使得仿真接近于真实系统的状态，从而得到一个准确的观测量。

既然得到了能控性和能观测性，那么有一个问题就摆在了小王的面前，如果一个系统是不能控不能观测，能不能得到它某一部分是能控能观的表达式，这就是所谓的结构分解。

接下来就到了核心问题，怎么控制，说起怎么控制，小张就比较擅长了，两个字，反馈，当然由于涉及到状态空间，所以说和之前的反馈有一些区别，也就是状态反馈，由于系统的极点能够影响系统的性能，那么就依据前面的基本思想，设计状态反馈，配置极点。

得到了一种控制方案后，自然要判断它的稳定性。由于不是传递函数形式，之前的一些结论都不能使用了，因此稳定性的判断变得有些困难。

小王想起来之前讨论过的传递函数的稳定性，引入状态空间描述后，有了描述系统内部结构的工具，因此也很自然的联想到对于稳定性来讲有没有相应的区别。既然传递函数和状态空间方法的区别在于一个描述外部，一个描述结构，相应的，稳定性也可以分为外部稳定性和内部稳定性。外部稳定仅仅是规定了输出是有界的，而内部稳定才要求是渐进的，相应的内部稳定的条件更强。经过仔细的推导，利用了状态转移矩阵，小王得到了关于外部稳定性和内部稳定性的一些判据。

这样一来，对于状态空间方程的应用工具基本搞定，相应的也可以用来处理同时保持温度和水位的问题，但小张的需求明显不止这些，比如一个很显然的问题，就是能量问题，烧水是需要能量的，换句话说是需要燃料的，燃料是需要花钱的，因此找到既能够满足需求，又能够最少的消费的控制方案变得十分的重要，这在数学上是一个优化问题。这在控制上被称为最优控制问题

谈到优化，那是小王的老本行，只要你给出目标函数，给出约束的条件，数学上有很多说手法用来处理这些问题，因此关键问题在于寻找到最优控制问题的目标函数，小王利用自己的数学基础和对问题的仔细思考，提出了一种线性二次型最优控制方法，它是以泛函为基础的，这种方法可以通过求取黎卡提方程来解决。

在之后的发展中，小张作为一个工程师，把非参数模型（截断的阶跃曲线）放入线性二次型最优控制的架构下，成功地解决了解决了多变量、滞后补偿和约束控制问题。提出了动态矩阵控制，也就是大名鼎鼎的模型预测控制的一种。

到这里，以状态空间方法和最优控制为核心的新型方法，在处理一些复杂问题时，发挥了自己的潜力，因此也被称为现代控制理论。

小张掌握了状态空间理论后，尤其在经过对比后，发现自己习惯用的经典控制理论比较得心应手，因此，他就在琢磨一件事情，如何将经典控制理论和现代控制理论结合起来，还是对于自己需要的系统来说，它的输入是水量和燃料，它的输出是水位和温度，用状态空间方法时候需要同时考虑，结合传递函数输入输出的思想，小张突然有了一个新的想法，能不能分开的比，拿任意一个输出比任意一个输入，这样下来就能得到四个方程，把这个方程按照状态空间的方法写在矩阵里，就得到了传递函数矩阵。

小张把他的思想告诉小王后，小王去找了一些研究方法，他发现虽然传递函数所代表的比值构成的矩阵没有深入研究过，但可以经过一系列操作，把传递函数矩阵表示成用矩阵分式描述，得到了一个多项式矩阵，而多项式矩阵的研究较为深入，小王针对多项式矩阵进行了深入研究，结合了之前提出的一些经典控制理论的分析方法，进行了推广，得到了一些不错的结果，这也被称为现代频域分析方法。

③非线性控制

小张在分析锅炉的内部机理时，发现了之前方法存在的一个重大问题，无论是经典控制理论，还是前面提出的线性系统理论，针对的都是线性系统，而对于锅炉的一些环节来说，它的特性是非线性的，因此前面理论除了PID外，基本不再适用，对于一些强的非线性环节来说，PID有时也达不到很好的效果。

对于非线性，小王也很少研究，但他想到了同事小宋，好像在这方面有了一些深入的见解，因此他就拉着小宋来到了现场。小张先是介绍了自己遇到的一些非线性环节，比如摩擦、饱和、死区、间隙和迟滞，以及他通过实验发现的一些非线性特性，比如多平衡点，极限环，混沌等。

多平衡点，顾名思义，就是系统存在多个平衡点，混沌这个概念或多或少也都听说过，对于初始条件的微小差异，非线性系统会表现出一种称为混沌的现象，这意味着系统输出对初始条件极其敏感。混沌的本质特征是系统输出的不可预测性。即使我们有一个精确的非线性系统模型和一台极其精确的计算机，从长远来看，系统的响应仍然无法很好地预测。

混沌必须与随机运动区分开来。在随机运动中，系统模型或输入含有不确定性，因此无法准确预测输出的时间变化（只有统计方法可用）。另一方面，在混沌运动中，所涉及的问题是确定性的，在系统模型、输入或初始条件中几乎没有不确定性。

而很少听说过的，就是小张提到的极限环问题，非线性系统在没有外界激励的情况下可以显示固定振幅和固定周期的振动。这些振荡被称为极限环或自激振荡。

听完小张介绍，小宋心里大体也有了数，他也介绍了自己的一些研究工作，首先对于一种特殊的非线性系统，二阶系统，有一种称作相平面法的图形化方法，用图形来解二阶常微分方程，这种方法的核心就在于在二维平面上画出不同初始值的系统运动轨线，从而分析系统。

其次，对于如何寻找极限环，判断极限环到底存不存在，也有一种比较经典的方法，我们介绍过频率响应方法，但是这种方法不能直接用于非线性系统，因为对于非线性系统来说不能定义频率响应函数，然而对于某些非线性系统，可以对频域方法进行扩展，即后面所说的描述函数方法，它可以用来近似的分析和预测非线性特性，由于缺乏系统的非线性系统分析工具，使得它在实际工作当中不可缺少，在工程应用中描述函数方法，主要用来预测非线性系统的极限环。

描述函数法的基本思想就是假设极限环存在，把系统分为线性部分和非线性部分，同时对于非线性部分进行线性化，得出它的频率表达式即描述函数，而判断极限环是否存在利用了推广后的奈奎斯特稳定判据。

接下来就是核心问题，也就是对于非线性系统进行控制，小宋和同事们也是主要研究这一块，提出了很多控制策略，比如将开关控制和最优控制结合起来的bang-bang控制、增益调度，反馈线性化法等。

增益调度思想是选择分布在系统工作范围内的一组工作点，然后对任意一个工作点，求出其时不变线性近似系统，对每个线性近似系统设计一个线性控制器。在工作点之间，补偿器的参数用差值法（或称为调度法）确定，这样就得到了一个全局的补偿器。

而反馈线性化的基本思想是利用反馈消掉系统中的非线性环节，人们之前处理非线性问题，一个基本思路是利用泰勒展开式把非线性在某一点附近看作近似的线性，但这种思路处理不了大范围的问题，反馈线性化方法也是针对这种缺点提出。

得到了控制方案后，关键问题就变成了稳定性判断，由于方程复杂，非线性系统的稳定性成为一个难题。小宋在这个问题上也花费了不少时间，直到有一天他发现了物理系很久之前毕业的学生小李的毕业论文，小李也在毕业论文中提出了一种基于物理启发的稳定性理论，也就是一个很简单的思想，如果一个系统的能量必然耗尽，那么这个系统必然趋于稳定。这种思想转化成数学语言，就是能量函数正定其导数负定。（李雅普诺夫稳定性理论）

相应的，对于之前提出的外部稳定性和内部稳定性，也有小李意义下的稳定性和渐进稳定性，这种思想引入控制系统稳定性分析之后，线性系统和非线性系统的稳定性问题得到了一个很大的改革，这里提一句，还记得前面提到过的线性二次型控制器吗？那里仅仅保证了最优性，却没有涉及到稳定性，在后来用小李的理论推导下，导出了和线性二次型最优控制推导过程中同样出现的一个黎卡提方程，换句话说，线性二次型控制总是稳定的。这是线性二次型控制的一个重要贡献：把最优性和稳定性连到一起。

特别的，对于非线性系统，针对实际工程当中遇到的困难，即选取的能量函数常常不满足条件，利用不变集理论进行了扩展，也就是所谓的高级稳定性理论。涉及到概念有绝对稳定性，超稳定性，也是非线性控制里面较为经典的结果，给后面提到的自适应控制等打下了基础。

稳定性理论虽然是一种验证工具，但我们反过来想一想，如果我们设计的控制器直接从保持它的稳定性出发，是不是设计起来就比较简单？因此也产生了很多种基于稳定理论的控制器设计的方法。

小张利用以上提出的这些针对不同情况的方法，对自己的设计的系统进行了分析和改进，得到了不错的效果，但控制理论的发展是问题导向，在对锅炉模型进行深度的分析和思考之后，小张意识到了两个问题，一、模型具有不确定性，也就是说建立的模型不能描绘系统的状态，因为系统的状态参数可能会发生一些未知的改变，第二个，一些环节的动态很复杂，小张暂时搞不清楚里面到底是什么原理，因此也无法实行传统的控制

针对模型的问题产生了很多种方法，小张首先想到的就是龙伯格观测器里面的蕴含的思想，建立一个基本的模型，根据与实际模型的差距，不断修改自己的参数，进而达到能够反映真实情况的地步，这种思想与控制思想结合在一起，便产生了自适应控制，控制器结构根据被控过程的变化自动调整、自动优化。

另外一种则是鲁棒控制器，所谓鲁棒性，就是应对参数变化仍然保持原有性能的能力，这一点让人想到了在经典控制理论中提出来的裕度问题，鲁棒控制器也可以用来处理模型的不确定性。

针对一些环节难以建模的问题，有一个专门的学科叫做系统辨识，近年来随着技术的发展，也可以利用大量数据进行建模，这是目前的一个发展方向。这里多提一句，很多人以为系统辨识技术属于万能的，只要模型一出来，加上我们已经掌握了控制理论，足以解决问题，实际上系统辨识技术在工程实践中存在着很多问题，正如一句经典的话，你解决多少问题，就带来多少问题，

④计算机与网络控制

上面很多介绍都是属于理论分析和设计方法，并没有过多的考虑控制器件本身的性质，随着技术的革新，小张对控制器件本身也进行了多次更新，从机械结构到继电器、到芯片再到计算机，尤其是发展到用芯片控制时，面临着一个由连续到离散的问题。

要是数字控制就是简单的连续系统离散化，计算机控制也就没有什么了不起。离散控制带来了一些连续控制所不可能具备的新特点，这就是：差分方程用清晰界定的时刻之间的关系来描述动态过程。

这说明了离散模型的一个重要特质：预估能力。所有预报模型都是建立在离散模型的这个预估能力上，不管是天气预报，还是经济预测，还是自动控制里对有滞后的过程的控制。比如最著名的史密斯预估补偿器

数字控制的另一特质是可以实施一些不可能在连续时间实现的控制规律。离散控制可以“看一步、走一步”的特性，是连续控制很难模仿的，也是在实际中极其有用的。

相应的针对离散情况下控制器的设计原则有两个思路，一是先设计好控制器，然后再离散化二直接针对离散情况设计控制器，

控制器离散化有多种方法，主要是得出了一个s，也就是传递函数中的s和z变换的z之间的关系表达式，从而把拉普拉斯变换转化为z变换，得到离散模型

另外一种方法是直接针对离散情况进行设计，最经典的方法是最少拍控制设计方法，所谓的最少拍，是说系统在典型输入信号下经过最少个采样周期使系统的稳态误差为零，本质上属于时间的最优控制。

往往在处理滞后系统时，因为系统本身限制，快速性要求比较宽泛，而对稳定性超调量都有严格要求，对于这种需求，我们可以构建出理想的传递函数，然后再去寻找在目前基础上怎么设计才能达到，类似于我们算出来要得到一百，目前只要有45，再去构建55加上去。这就是有代表意义的大林算法。

随着计算机技术的快速发展，小张也对自己的系统进行了再一次的升级改造，设计了多个系统，并且之间用网络联系在一起，构成了一种网络化系统，网络化系统的产生对控制理论提出了新的挑战。他的代表就是网络化控制，拥塞控制是在网络中使用反馈的早期例子。在保持高吞吐量的同时，对向网络中注入数据包的速率进行调节以避免拥塞。

随着网络安全技术的发展，网络安全与控制科学之间的结合点也变得越来越热门，小张也对自己设计的网络化系统的安全性存在担忧，因此也做了很多研究。但有时不能很好的结合网络安全的研究成果。

这些成果共同推动了网络物理系统（CPS）的发展，CPS是小张和小王最近新提出的新概念，随着通信技术的不断应用，以及控制系统设计和操作中软件的复杂度和复杂性的增加，控制、计算和通信之间的交互更加紧密。它还促进了大规模控制系统的发展。正如前一个时代的情况一样，继模拟和数字控制之后，第三次潜在的平台革新也正在创造一个严格设计框架的需要。

另一方面计算机尤其是机器学习技术的突破，以及它在很多领域的应用，也使得小张产生了一些兴趣，虽然由于机器学习技术一些特定原因，小张不敢在工程上直接应用，但他和小王的讨论当中，时不时就会涉及机器机学习技术，在辅助控制或者具有人类智能的控制器上的应用。

当然对于计算机控制来说，涉及到很多硬件技术上的东西，比如可编程逻辑控制器、DCS、现场总线等，不属于本期所涉及的内容，也就不做过多展开了。

⑤总结

从上面这个过程中，我们可以看到控制理论的发展是由需求的不断细化而推动的，针对在工程中出现了很多精细化问题产生的控制理论，在这个思路指引下，我们也能够理解，为什么一些控制理论明明在一些场合实验效果要好的多，但没有被采用的原因，因为在这个需求进化过程中，在大多数情况下，我们仅仅到某一步就可以了，就拿本文的例子来说，在生活中我们一般到经典控制理论，范围内需求就已经基本得到满足了，不会过多的考虑精细化问题，但对于一些场合，比如航天等领域，他们的控制理论采用的相当多。

另外一个原因就是复杂度的问题，我们可以看到，随着需求的不断细化，对应的控制理论工具的数学复杂度越来越高，带来的难度和成本也越来越高，因此，在实际的设计当中还需要考虑成本的问题。第三个原因是我们目前对于世界的了解还不透彻，就拿非线性来说，处理的系统还是与实际系统有着差距。当然这些都是控制理论未来发展需要解决的问题，我们在这个过程中可以看到控制理论的发展，结合了很多数学技术上的新思想新成果，这也给我们学习和运用控制理论带来了一些启示，当然我们也可以看到，控制理论本身是工程导向的，一切的一切不能脱离工程应用的实际问题，不能自己制造问题，这一点和数学有着明显的区别，数学体系不能追求实用性，因为追求实用性会错失很多有意思的成果。更深入的内容。

来源: 知乎@系统与控制

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