人物简介

策梅洛（Zermelo, Ernst Friedrich Ferdinand，1871～1953）德国数学家。公理集合论的主要开创者之一。1871年7月27日生于柏林，1953年5月21日卒于弗赖堡。1889年大学毕业后，研究数学、物理和哲学，1894年获博士学位，1899年执教于格丁根。1906年为教授。1926年为弗赖堡大学荣誉教授，1935年因驳斥阿道夫·希特勒的统治与该校失去联系，直到第二次世界大战后的1946年才被该校承认复职。

策梅洛的主要贡献是集合论基础，1904年发表的论文不仅解决了G.康托尔的良序问题，而且给出了选择公理（也称为策梅洛公理），它有上百种等价形式，已应用于几乎每一个数学分支，成为一个独立的研究领域。他在1908年建立了第一个集合论公理系统，给出了外延、空集合、并集合、幂集合、分离、无穷与选择等公理，A.A.弗伦克尔和A.T.斯科朗又作了改进，增加了替换公理，J.冯·诺伊曼进一步提出了正则公理，后经策梅洛的总结构成了著名的集合论公理系统ZF，形成了公理集合论的主要基础。策梅洛对物理、数学应用一直有浓厚的兴趣，在变分法、气体运动学等方面也有研究。

策梅洛定理策梅洛定理表示在二人的有限游戏中，如果双方皆拥有完全的资讯，并且运气因素并不牵涉在游戏中，那先行或后行者当一必有一方有必胜/必不败的策略。若运用至国际象棋，则策梅洛定理表示"要么黑方有必胜之策略、要么白方有必胜之策略、要么双方也有必不败之策略"。

策梅洛的论文于1913年以德文发表，并被Ulrich Schwalbe和Paul Walker于1997年译为英文。

定理具体内容：

在一个双人游戏中，满足：

0. 双人轮流行动

1. 有限步。比如国际象棋好像重复出现三次相同的棋局判和

2. 信息完备。所谓信息完备，大概是玩家明确知道所有之前的步骤。

3. 仅有3种结局，对于玩家1只有：赢，和，输三种结局

当满足上述条件的游戏，只会出现下面情况之一：

1. 玩家1有必胜招。就是玩家1按照某种特定的走法，不论玩家2如何努力，玩家1都可以赢

2. 玩家1有必和招。

3. 玩家2有必胜招。

当然，有些游戏是有后手优势的，先走的人倒霉。

证明方式就是传说中被很多人认为stupid的数学归纳法（Induction）。

证明：

Zermelo's theorem的证明大意：

N是某一游戏的最大步长，比如我们下棋，玩很多很多次，其中最多回合的一次，是大战300回合后我赢了，那么N=600。对N进行数学归纳法，

数学归纳法第一步：

N=1时，Zermelo's theorem显然成立。

玩家1，只用走一步，就可决定输赢。按照游戏的规定，也许有胜负和三种，那么玩家1显然选择胜的走法，于是满足玩家1有必胜招

数学归纳法第二步：

假设i