定义

有一类矩阵，如对角矩阵、实对称矩阵（）、实反对称矩阵（）、厄米特矩阵（）、反厄米特矩阵（）、正交矩阵（）以及酉矩阵（）等，都有一个共同的性质：。为了能够用统一的方法研究他们的相似标准型，我们引入正规矩阵的概念。

设，且，则称为正规矩阵。

当正规矩阵的全部特征值为实数时，是厄米特矩阵；

当正规矩阵的全部特征值为零或虚数时，是反厄米特矩阵；

当正规矩阵的全部特征值的模为1时，是酉矩阵。

上面提到的几个特殊矩阵都是正规矩阵，但正规矩阵并不限于以上几种。如也是正规矩阵，但并不属于上述几种矩阵。1

性质①矩阵为正规矩阵的充要条件是：存在酉矩阵，使得酉相似于对角矩阵，即

其中是矩阵的特征值。

②为正规矩阵，则与酉相似的矩阵都是正规矩阵；

③为正规矩阵，则必有个线性无关的特征向量；

④为正规矩阵，则的属于不同特征值的特征子空间是互相正交的。2