整平坦流是满足某种条件的可求积流。利用边缘算子可以建立整平坦流的同调理论。

简述

整平坦流是满足某种条件的可求积流。如果流S可以表示为R+∂T，其中R，T均为可求积流，则称S为整平坦流。

同调理论

利用边缘算子可以建立整平坦流的同调理论，这种同调理论与局部李普希茨范畴内的整系数的经典奇异同调论同构。但是对于积分问题、相交理论等，这种链群明显地优于奇异链群。因为与奇异链不同，一条平坦链与其分割等同，这就简化了闭链的构造，并得到较好的实系数上闭链。不仅如此，由此还发现所谓等周不等式不仅对于微分几何中的某些特殊情形成立，而且对这种同调论有类似的估计，这就使得代数拓扑与测度论联系起来了。

应用

可以用流的理论来研究普拉托问题。存在性定理表明，极小曲面总是一个m维局部可求积流，即这样的流S∈𝓓m(U)，对每个x∈U，总存在紧支集在U内的可求积流R，使x∉supp(S-R)。曲面的光滑性问题就是suppS的光滑性问题。

于a∈supp S，若存在邻域V⊂Rn，使V∩supp S为C2类m维子流形，则称a为正则点，否则称a为奇点。由于几何测度论的发展，使高维普拉托问题取得重大进展，因此，已知当m≤6时极小曲面是光滑的，当m≥7时，极小曲面的奇点集的H维数不超过m-7。

类似于局部可求积流，可以定义局部整流、局部整平坦流。后者与流形上分析中的实解析子簇与复解析子簇有着十分密切的关系。1

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学