若函数y=f（x）（x∈D）同时满足以下条件：①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊊D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我们将这样的函数称作“A类函数”。

定义将满足

的单位圆内解析函数 定义为A类函数或N类函数1，其中 是r的非减函数。若单位圆内广义解析函数w(z)满足：

则称为A类广义解析函数。

A类函数序列的收敛性设序列 为 ，若

1. ；

2.的边界值序列在上，m(e)>0，度量收敛，则在|z|