高阶加托导算子亦称高阶G导算子或高阶弱导算子，是G导算子概念的高阶推广形式。

简介高阶加托微分高阶加托微分亦称高阶 G 微分或高阶弱微分，是 G 微分概念的高阶推广形式。

设 X，Y为赋范线性空间，Ω是 X中的开集，f:Ω→Y是映射，。若f 在Ω中每点 G 可微，则，在有 G 微分。这时若映射在x0为G可微，则称f 在x0为二阶G可微，映射在x0沿方向的G微分记为，称为 f 在x0点二阶G微分。

归纳地，若f在Ω中每点有n 阶G微分在点x0为 G 可微，则称 f 在x0为n+1阶 G 可微，这时映射在x0沿hn+1点微分，记为，称为 f 在x0的n+1阶G微分。

定义如果对每个变元分别是线性的，则称 f 是x0有n阶线性微分，这时确定一n线性算子，记为，即有

称为 f 在x0点n阶加托导算子或n阶G导算子或n阶弱导算子。

若还是有界的，则称 f 在x0有有界n阶线性G微分。1

加托导算子若f在x0加托可微，且Df(x0;h)关于h∈X是线性的，则称f在x0有线性弱微分，此时存在线性算子A:X→Y，使得Df(x0;h)=Ah(∀h∈X)，这个线性算子A常记为Df(x0)（或df(x0)，或f'(x0)），称为f在x0的加托导算子（简称G导算子）或弱导算子。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院