真正的零，是印度人发明的。

大约在公元3 世纪，即中国魏晋名士“竹林七贤”活跃在历史舞台上的时期， 印度人开始在十进位数字当中使用“·”这个占位符。这个小圆点的作用等同于两河流域楔形数字向左卧倒的A，也等同于玛雅数字里的贝壳符号，还等同于中国数学家祖冲之使用的“初”、僧一行使用的“空”、蔡元定使用的“□”、郭守敬使用的“○”。也就是说，它并非真正的零，但可以当零来用。

古印度学者婆罗摩笈多（Brahmagupta，约公元598 年—660 年）在公元628 年写成《婆罗摩修正体系》一书，曾经给出零的定义，并规定了零参与计算的几条规则：“零是没有；零加零还是零；任何数加减零，该数不变；零乘以任何数， 积为零；零除以任何数，商为零。”

这几条简单的定义和规则足以证明，至少在千余年前，印度已经孕育出“零是数字”的思想。

公元876 年，印度北部的瓜廖尔（Gwalior）地区树立起一块石碑，碑文大意是说：这个地区的人民在神庙旁边建造了一座花园，护法神每天可以从花园里采摘50 朵花，花园宽度是187 个哈斯塔斯（英文通译hastas，古印度长度单位），长度是270 个哈斯塔斯。50、270、187，石碑上这三个数字的写法基本接近现在通行的阿拉伯数字，其中2 和7 刻得圆润流畅，仿佛草书，0 则是一个小小的○

瓜廖尔石碑上的阿拉伯数字：270

婆罗摩笈多的著作和瓜廖尔的石碑足以证明，到公元9 世纪，印度不仅形成了“零是数字”的观念，也奠定了阿拉伯数字的雏形。

阿拉伯数字是印度人发明的，在9 世纪被波斯数学家和天文学家阿尔·花拉子米（Al Khwarizmi，约公元780 年—850 年，又译作阿尔·花拉子密、阿尔·花剌子模）写进《代数学》一书。公元13 世纪，意大利数学家斐波那契（Fibonacci， 1175 年—1250 年）从其他数学家手中学会了那些阿拉伯数字（实际上是印度数字） 的写法，将其传播到西方世界。大约13—14 世纪，这些数字符号又从西方世界传播到中国。

阿尔·花拉子米和斐波那契都是推广阿拉伯数字的大功臣，但他们对零的认识却远远落后于同时期甚至更早时期的印度学者。

花拉子米并不认为零是一个数字，他记录来自印度的10 个数字符号：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。对于这个0，他的解释是：“这个小圆圈不是任何数字， 它被用来告诉人们，它所在的数位是空的。”很明显，花拉子米仅仅将0 当成一个占位符，不能独立进入运算。

斐波那契著有《计算之书》，在该书里他这样介绍阿拉伯数字：“9、8、7、6、5、4、3、2、1，这是来自印度的九个数码，加上阿拉伯称为零的那个符号0， 任何数都能表示出来。”可见在斐波那契心目中，0 仍是符号，而不是数字。

我们千万不要笑话花拉子米和斐波那契，实际上，将零当成数字，需要高度的抽象思维，必须从思想上产生翻天覆地的变化。1、2、3、4，或者0.1、0.2、0.3、0.4，甚至包括-1、-2、-3、-4，这些正整数、小数和负整数，都能在现实世界找到对应的东西。1 可以是一只羊，0.1 可以是一只羊的十分之一，-1 可以是你要偿还别人一只羊。可是0 呢？它有对应的东西吗？

只有脱离具象思维，只有跨出“抽象性”的关键一步，只有把对数字的感知控制在逻辑和冥想的范畴，只有扔掉“每个数字都应该有意义”的本能想法，才有可能认为0 是数字，才会打开代数学的大门，才有机会让数学从统计工具的泥潭里拔出腿来，飞跃九天，发展成一门高度抽象却又破迷开悟的形式科学。而印度的宗教传统和思维习惯恰恰在“冥想”上颇具优势，也许这才是印度人得以发明零这个数字的真正原因。

来源: 《武侠数学》