从鸭堡到鼠城有两条不同的路，一条从猫村经过，一条从狗堡经过。每天早上有4000个人乘车从一个城市去往另一个城市，从猫村到鼠城和从鸭堡到狗堡的路都比较宽敞，路程大概都是50分钟，而剩下的两段路都是山路，经常塞车。通过这两段路的其中一段所需要的时间为N/100，N 代表路上的汽车数量，当路上的汽车数量少于1500辆的时候，通过这段路需要的时间下限为15分钟。经过一段时间的磨合之后，路上的汽车数量慢慢固定下来了，大约是2000辆，那么这段行程所需的总时间是2000/100+50=70分钟。

而猫村和狗堡离得非常近，所以朱巴尔公鸡想建一条城郊环形高速公路连通两座城市，这样只花5分钟就能从一个城市到达另一个城市。史高治舅舅本来想参与这条高速公路的修建，但是听说这次工程由布里吉妲负责之后便拔腿就跑。因此，最后罗兰鸭成功拿到了标书。

大家觉得这条公路修建完成之后会怎么样呢？很简单：所有的汽车都会发现有一条更便捷的通道。鸭堡—猫村—狗堡的路程现在需要4000/100+5=45分钟，而从鸭堡直接到狗堡需要50分钟。但是，如果所有的车都挤到新的公路上，那么这段路程就需要4000/100+5+4000/100=85分钟，就算这是条新路（没错，就是因为这条新路！）。人们义愤填膺，罗兰鸭不得不毁掉这条公路，然后像之前一样回去啃礼帽。

当然了，乔治·卡瓦扎诺 a 并没有设计这样的故事情节，但是里面的数学道理都是真的，并且还有一个名字 ：布雷斯悖论。这个悖论是以德国数学家布雷斯的名字命名的，他是首先提出这个悖论的人。为了了解悖论背后的内容，我们需要对博弈论进行解释，这是数学和经济学中的一个分支，部分数学家也因此而获得了诺贝尔奖，准确地说是“瑞典国家银行纪念阿尔弗雷德·诺贝尔经济科学奖”，即诺贝尔经济学奖。这里的博弈并不是指我们所说的下棋、桥牌或者扑克牌，而是指两个或多个参与者之间的相互联系，并且参与者在博弈过程中利用这种相互联系使自己利益最大化。

通常，人们所学的都是简化了现实世界的模型，这就解释了为什么其中包含了经济学，以及为什么理论和实际存在如此大的差距。通常来说，就像这个例子一样，博弈都被归类到非合作里，因为参与者都只在乎自己的利益，而不管其他。总之，有点像在说有人为了赚更多的钱杀了自己的奶奶。在非合作博弈里，存在一个或多个博弈策略，这被称为“纳什均衡”（电影《美丽心灵》中有所提及）。

在纳什均衡中，任何参与者都不能改变自己的策略，否则就会输掉游戏。上面一开始所讲的乘客的安排就是一种纳什均衡—只要有一辆汽车换了路走，那么那条路就会变得更拥挤，汽车行驶得就更慢。麻烦的地方在于建了这条路之后，纳什均衡就顺着这条路“跑了”。最聪明的解决办法是当作新路不存在，不过这就变成合作博弈了，需要所有人达成共识，因此不适用。如果有人没有选择那条新路，那对其他人来说他们就亏了，然后大家又会做出更改。

另外，还有其他因为长期以来的自私而导致溃败的例子，比如接种疫苗。一般来说，疫苗有并发症的概率很小，如果有人决定不给他的儿子接种疫苗，那毫无疑问是对他有利的。因为如果其他人都接种了疫苗，那么这个病就不会再散播开了。要是很多人都有这样的想法，那么最后这个病就会肆虐人群，一发不可收拾。

而布雷斯悖论则更令人印象深刻，在我们举的例子中，只是增加了可用的选项而已。现实生活中也是有真实案例存在的，不仅包括交通，还有其他的领域，比如电流的分布等，这些操作中都能看到布雷斯悖论的存在。计划经济管理者可能会发现自由市场到最后也不是灵丹妙药，环保主义者则有了新的理由来抗议修建高速公路的行为。我只能说，这不是数学的错。

来源: 《咖啡时间聊数学》