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投影柱面（projecting cylinder）是指其母线通过一条给定的曲线并且都垂直于某一坐标平面的柱面。对于给定的曲线，只要它不位于垂直于某一坐标平面的平面上，就有三个投影柱面。设给定曲线的方程是F(x，y，z)=0，G(x，y，z)= 0，则这三个投影柱面的方程可分别由上述两个方程消去x，y，z得到例如球面x2+y2+z2=1与平面x+y+z=0的交线的三个投影柱面是x2+y2+xy=1/2，x2+z2+xz=1/2，y2+z2+yz=1/2。它们都是椭圆柱面。
2018-06-13
克莱茵曲面是由德国数学家克莱茵首先研究的，又称克莱茵壶或克莱茵瓶，是一种单侧曲面，克莱茵曲面亦是拓扑学的基本图形之一。把两个莫比乌斯带沿着边界黏合起来便构成克莱茵曲面（用两个莫比乌斯带顺着它们的边缘粘合而得到的闭单侧曲面）。又可以把一个环面剪辑成克莱茵曲面，先在环面上打一个孔，然后在离孔较远的地方截断这个环面，再把其一截断口插入那个孔内，并将这截断口与另一截断口从其内侧边缘黏合起束，便完成一个三维的克莱茵曲面。由此可知，克莱茵曲面是单侧曲面(即单面的曲面)。但是莫比乌斯带是二维的，而克莱茵曲面却是在三维空间里的。从拓扑不变量来看，克莱茵曲面是没有边缘的，它只有一个面，而其连通阶却是2。
李普希茨（Lipschitz,Rudolf Otto Sigismund 1832.5.14—1903.10.7）是德国数学家。生于柯尼斯堡，卒于波恩。1847年入柯尼斯堡大学，不久转入柏林大学跟随狄利克雷学习数学，19岁(1851年)时就获得博十学位。1864年起任波恩大学教授。先后当选为巴黎、柏林、格丁根、罗马等科学院的通讯院士。李普希茨在数论、贝塞尔函数论、傅立叶级数、常微分方程、分析力学、位势理论及微分几何学等方面都有贡献。1873年，提出了著名的“李普希茨条件”，对柯西提出的微分方程初值问题解的存在唯一性定理作出改进，得到柯西—李普希茨存在性定理。他的专著《分析基础》(1877—1880)从有理整数论到函数理论做了系统阐述。在代数数论领域，他引进相应的符号表示法及其计算法则，建立起被称为“李普希茨代数”的超复数系。在微分几何方面，他自1869年起对黎曼关于n维流形的度量结构的工作
非直谓定义法(the method of impredicative definition)是一种下定义的方法，指被定义的对象被包括在借以定义它的各个对象之中的定义方法，亦即“借助于一个总体来定义一个概念，而这个概念本身又属于这一总体”。例如：自然数全体N中最小的那个自然数0；一切序数组成的良序集W的序数β；一切良序集所组成的良序集θ；一切集合所组成的集合E等。庞加莱((J.-)H.Poincaré)曾在1905年、1906年和1908年多次指出，所有的悖论都与非直谓定义有关。
结合公理(axiom of incidence)是基本的几何公理之一，亦称关联公理或从属公理，是规定基本对象点、直线、平面之间从属关系的一组公理，是希尔伯特公理系统中的第Ⅰ组公理。
帽子矩阵(hat matrix)是指一类正交投影矩阵。对帽子矩阵又叫帽变换或K-T变换。对于线性模型Y=Xβ+e，E(e)=0，cov(e)=σ2I，矩阵H≙...X（XTX）-1XT是将观测向量Y正交投影到由X的列向量所生成的子空间上的投影矩阵。Y^=HY，习惯上称H为帽子矩阵。
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