数的十进位值制起源于中国。甲骨文明确显示，在公元前1400年的‌商代，就已经出现了十进制‌，表明中国的数字系统比同时代的‌巴比伦和‌埃及更为先进。

甲骨文中的数字

这些数的单位，你听过吗？数的单位，中国起初从“个”起，直到“极”，即：个，十，百，千，万，亿，兆，京，垓，秭，穰，沟，涧，正，载，极。单位之间的关系是：从个到万，后一个是前一个的十倍；万之后，后一个是前一个的万倍，万万就是亿。类似的，万亿就是兆，万兆就是京……万载就是极。

佛教传入中国以后，中国与天竺的交流增多，印度的几个数词以意译或音译的形式加入中国的数字系统，比如恒河沙、阿僧祗、那由它、不可思议和无量。恒河是印度的母亲河，“恒河沙”意思是和恒河的沙子一样多的数字。这几个从印度传过来的数词，可以在佛教的经典上看到，如在《无量寿经》中，它们用于表示时间的长度。新加入的词按照中国数字单位的规律加以改造，延续万之后单位的倍数规律，后一个是前一个的万倍。

《无量寿经》（局部）

唐朝时期，日本常派使臣来大唐，这些数词传到了日本。之后，日本学人又添入一个新单位：大数。日本原来没有明确的计数方法，他们把不大的数叫做小数，很大的数叫做大数。中国的数字系统让他们觉得很奇妙，出于要有所贡献的想法，日本学人把大数作为无量之后的数字单位。

佛教因推崇“无量”的理念，对数的理解也更深邃。从古印度开始，亚洲佛教法师和学者为数字创造了很多文字，远不止上面提到的那几个。但从实用的角度出发，人们对大数以后关于数的单位用词不再关注，连考证与相关诸事也没人去做。

其实，现在普通人对兆以后的单位用词也不知道了。以至于对兆产生三种说法：一、百万是兆，这种说法目前在计算机字节的数目表示中广泛使用。这种说法哪里来？原来在唐朝以前，亿并不是万的万倍，而是和它前面单位的倍数规律一样，是万的十倍。同样，兆也是亿的十倍，于是兆就成了万的十倍的十倍了，即百万了；二、万亿是兆，前面说到过，这是中国传统的数字单位之一；三、亿亿是兆，曾经用过，但现在实用中已消亡了。

小的数字单位‌有哪些呢？它们是个、分、厘、毛、糸、忽、微、纤、沙、尘、埃、渺、漠、模糊、逡巡、须臾、瞬息、弹指、刹那，后一个都是前一个的十分之一。

为什么中国的记数法更便利？中国对数的贡献，除了十进制，还有位值制。什么是位值制？3在一个数字的个位上，就表示3；在十位上，就表示30；在百位上，就表示300。数字好比局长，有县里的局长，有省里的局长：位置不同，级别就不同。

中国有了“十进位值制”，就有了九九乘法表，于是计算变得非常方便。

中国古代的九九乘法表

除了十进制，中国还有十六进制。为什么要采用十六呢？十六的一半是八，八的一半是四，四的一半是二，二的一半是一：对半分下去，可以直到最小的自然数一！

而其他地方，虽然两千年前数学、哲学厉害，却没有十进位值制。这给数学带来两个致命的问题：数字难以表示，一千个数字要用一千个单词；难以计算，大数学家才会计算一百乘一百。

从英文单词关于数字的表示，可以看出欧洲没有十进位值制的痕迹。中国人怎么说11？直接说“十一”。英语是“ten-one”吗？不，是eleven，和10、1看起来没关系。

很长一段时间，欧洲人识数到“一打”（十二）为止，超过十二就叫许多（many），这方面和日本有一比。

有的地方不错，有60进制，但也难算呀！

现代的通行方法：科学计数法

近年推崇科学计数法。一般用于大数字的表示，例如802000000000，可以用8.02×10^11表示。

在2022年11月，国际单位制引入4个新词头，扩展了大和小数字的计数单位：一、R，即ronna，等于10^27，1后面27个零。二、Q，即quetta，等于10^30，1后面30个零。三、r，即ronto=10^-28，小数点后面1前面27个零。四、q，即quecto=10^-31，在小数点后面1前面有30个零。

古戈尔是1后面100个0，即10^100。古戈尔普勒克斯是10的古戈尔次方，即10^(10^100)。这两个单位是由美国数学家爱德华·卡斯纳九岁的外甥米尔顿·西罗蒂于1920年创造出来的。古戈尔普勒克斯也被认为是‌目前最大的计数单位‌。

（本文作者：邸继征，美国北达科他州立大学高级访问学者、浙江省老教授协会副会长、浙江工业大学教授、应用数学学科负责人、省级精品课程《高等数学》负责人）

原文来源：美篇